Перевести число 1.14e7 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 1.14e7 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1.14e7 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 1.14e7 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1.14e7 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1.14e7₁₆=1 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 4 ∙ 16^-2 + e ∙ 16^-3 + 7 ∙ 16^-4 = 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 4 ∙ 0.00390625 + 14 ∙ 0.000244140625 + 7 ∙ 1.52587890625E-5 = 1 + 0.0625 + 0.015625 + 0.00341796875 + 0.0001068115234375 = 1.0816497802734₁₀

Таким образом:

1.14e7₁₆ = 1.0816497802734₁₀

2. Полученное число 1.0816497802734 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 1 в двоичную систему;
2. Перевести 0.0816497802734 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1₁₀=1₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0816497802734 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0816497802734 ∙ 2 = 0.1632995605468 (0)
0.1632995605468 ∙ 2 = 0.3265991210936 (0)
0.3265991210936 ∙ 2 = 0.6531982421872 (0)
0.6531982421872 ∙ 2 = 1.3063964843744 (1)
0.3063964843744 ∙ 2 = 0.6127929687488 (0)
0.6127929687488 ∙ 2 = 1.2255859374976 (1)
0.2255859374976 ∙ 2 = 0.4511718749952 (0)
0.4511718749952 ∙ 2 = 0.9023437499904 (0)
0.9023437499904 ∙ 2 = 1.8046874999808 (1)
0.8046874999808 ∙ 2 = 1.6093749999616 (1)
0.6093749999616 ∙ 2 = 1.2187499999232 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0816497802734₁₀=0.00010100111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1.0816497802734₁₀=1.00010100111₂

Ответ: 1.14e7₁₆ = 1.00010100111₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления?
• Что такое шестнадцатеричная система счисления?
• Правила перевода из шестнадцатеричной в двоичную систему

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
• Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную с подробным решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
• Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную с подробным решением
• Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную с подробным решением

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Переведите шестнадцатеричное число 3C9A8 в двоичную систему
• Как будет записано шестнадцатеричное число CF00D5 в двоичной системе?
• Как будет записано шестнадцатеричное число C2.3 в двоичной системе?
• Как перевести число 4B9 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
• Перевести шестнадцатеричное число FF01 в двоичную систему счисления
• Перевести 2EC.5D6 из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Переведите шестнадцатеричное число 2A3.4A2 в двоичную систему
• Представьте шестнадцатеричное число 162.A5 в двоичной системе
• Как перевести число 511E00000000004780B5C000000000 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
• Перевести шестнадцатеричное число AC2B в двоичную систему счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: