Перевод 14231.631 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 14231.631 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 14231.631 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 14231.631 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 14231.631 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

14231.631₁₆=1 ∙ 16⁴ + 4 ∙ 16³ + 2 ∙ 16² + 3 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + 6 ∙ 16^-1 + 3 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 = 1 ∙ 65536 + 4 ∙ 4096 + 2 ∙ 256 + 3 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 6 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 = 65536 + 16384 + 512 + 48 + 1 + 0.375 + 0.01171875 + 0.000244140625 = 82481.386962891₁₀

Таким образом:

14231.631₁₆ = 82481.386962891₁₀

2. Полученное число 82481.386962891 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 82481 в двоичную систему;
Перевести 0.386962891 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 82481 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	82481		2
—	82480	—	41240		2
	1	—	41240	—	20620		2
			0	—	20620	—	10310		2
					0	—	10310	—	5155		2
							0	—	5154	—	2577		2
									1	—	2576	—	1288		2
											1	—	1288	—	644		2
													0	—	644	—	322		2
															0	—	322	—	161		2
																	0	—	160	—	80		2
																			1	—	80	—	40		2
																					0	—	40	—	20		2
																							0	—	20	—	10		2
																									0	—	10	—	5		2
																											0	—	4	—	2	2
																													1	—	2	1
																															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

82481₁₀=10100001000110001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.386962891 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.386962891 ∙ 2 = 0.773925782 (0)
0.773925782 ∙ 2 = 1.547851564 (1)
0.547851564 ∙ 2 = 1.095703128 (1)
0.095703128 ∙ 2 = 0.191406256 (0)
0.191406256 ∙ 2 = 0.382812512 (0)
0.382812512 ∙ 2 = 0.765625024 (0)
0.765625024 ∙ 2 = 1.531250048 (1)
0.531250048 ∙ 2 = 1.062500096 (1)
0.062500096 ∙ 2 = 0.125000192 (0)
0.125000192 ∙ 2 = 0.250000384 (0)
0.250000384 ∙ 2 = 0.500000768 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.386962891₁₀=0.01100011000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

82481.386962891₁₀=10100001000110001.01100011000₂

Ответ: 14231.631₁₆ = 10100001000110001.01100011000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 14231.631 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте