Перевод 1ab5.4b из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1ab5.4b из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1ab5.4b из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1ab5.4b из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1ab5.4b в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1ab5.4b₁₆=1 ∙ 16³ + a ∙ 16² + b ∙ 16¹ + 5 ∙ 16⁰ + 4 ∙ 16^-1 + b ∙ 16^-2 = 1 ∙ 4096 + 10 ∙ 256 + 11 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 + 11 ∙ 0.00390625 = 4096 + 2560 + 176 + 5 + 0.25 + 0.04296875 = 6837.29296875₁₀

Таким образом:

1ab5.4b₁₆ = 6837.29296875₁₀

2. Полученное число 6837.29296875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 6837 в двоичную систему;
Перевести 0.29296875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 6837 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	6837		2
—	6836	—	3418		2
	1	—	3418	—	1709		2
			0	—	1708	—	854		2
					1	—	854	—	427		2
							0	—	426	—	213		2
									1	—	212	—	106		2
											1	—	106	—	53		2
													0	—	52	—	26		2
															1	—	26	—	13		2
																	0	—	12	—	6		2
																			1	—	6	—	3	2
																					0	—	2	1
																							1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

6837₁₀=1101010110101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.29296875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.29296875 ∙ 2 = 0.5859375 (0)
0.5859375 ∙ 2 = 1.171875 (1)
0.171875 ∙ 2 = 0.34375 (0)
0.34375 ∙ 2 = 0.6875 (0)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.29296875₁₀=0.01001011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

6837.29296875₁₀=1101010110101.01001011₂

Ответ: 1ab5.4b₁₆ = 1101010110101.01001011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1ab5.4b из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте