Перевести число 100.10 из 100-ой системы в двоичную
Задача: перевести число 100.10 из 100-ой в двоичную систему счисления.
Для перевода 100.10 из 100-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 100.10 из 100-ой системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 100.10 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
100.10100=1 ∙ 1002 + 0 ∙ 1001 + 0 ∙ 1000 + 1 ∙ 100-1 + 0 ∙ 100-2 = 1 ∙ 10000 + 0 ∙ 100 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.01 + 0 ∙ 0.0001 = 10000 + 0 + 0 + 0.01 + 0 = 10000.0110
Таким образом:
100.10100 = 10000.0110
2. Полученное число 10000.01 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 10000 в двоичную систему;
- Перевести 0.01 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 10000 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 10000 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
10000 | — | 5000 | 2 | ||||||||||||||||||||||||
0 | 5000 | — | 2500 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 2500 | — | 1250 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 1250 | — | 625 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 624 | — | 312 | 2 | |||||||||||||||||||||||
1 | 312 | — | 156 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 156 | — | 78 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 78 | — | 39 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 38 | — | 19 | 2 | |||||||||||||||||||||||
1 | 18 | — | 9 | 2 | |||||||||||||||||||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
1000010=100111000100002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.01 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.01 ∙ 2 = 0.02 (0)
0.02 ∙ 2 = 0.04 (0)
0.04 ∙ 2 = 0.08 (0)
0.08 ∙ 2 = 0.16 (0)
0.16 ∙ 2 = 0.32 (0)
0.32 ∙ 2 = 0.64 (0)
0.64 ∙ 2 = 1.28 (1)
0.28 ∙ 2 = 0.56 (0)
0.56 ∙ 2 = 1.12 (1)
0.12 ∙ 2 = 0.24 (0)
0.24 ∙ 2 = 0.48 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.0110=0.000000101002
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
10000.0110=10011100010000.000000101002
Ответ: 100.10100 = 10011100010000.000000101002.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из одной системы счисления в другую
- Онлайн переводы из двоичной в десятичную систему с решением
- Онлайн переводы из восьмеричной в десятичную систему с решением
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в десятичную систему с решением
- Онлайн переводы из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
- Онлайн переводы из восьмеричной в шестнадцатеричную систему с решением
Последние примеры переводов из 100-ой в 2-ую систему
- Запишите 100-ое число 102 в двоичной системе
- Какое 100-ое число соответствует двоичному числу 1257?
- Перевод 114142142 из 100-ой в двоичную систему
- Переведите число 100111101 из 100-ой в двоичную систему счисления
- Какое 100-ое число соответствует двоичному числу 0010011?
- Как перевести число 259 из 100-ой в двоичную систему?
- Перевести число 201012 из 100-ой в двоичную систему счисления
- Перевести 100-ое число 3274 в двоичную систему счисления
- Как представлено 100-ое число 309 в двоичной системе?
- Как выглядит 100-ое число 98 в двоичной системе счисления?