Перевести число 100.1011 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 100.1011 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 100.1011 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 100.1011 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 100.1011 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
100.10118=1 ∙ 82 + 0 ∙ 81 + 0 ∙ 80 + 1 ∙ 8-1 + 0 ∙ 8-2 + 1 ∙ 8-3 + 1 ∙ 8-4 = 1 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.000244140625 = 64 + 0 + 0 + 0.125 + 0 + 0.001953125 + 0.000244140625 = 64.12719726562510
Таким образом:
100.10118 = 64.12719726562510
2. Полученное число 64.127197265625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 64 в двоичную систему;
- Перевести 0.127197265625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 64 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 64 | 2 | |||||||||||
64 | — | 32 | 2 | ||||||||||
0 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
6410=10000002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.127197265625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.127197265625 ∙ 2 = 0.25439453125 (0)
0.25439453125 ∙ 2 = 0.5087890625 (0)
0.5087890625 ∙ 2 = 1.017578125 (1)
0.017578125 ∙ 2 = 0.03515625 (0)
0.03515625 ∙ 2 = 0.0703125 (0)
0.0703125 ∙ 2 = 0.140625 (0)
0.140625 ∙ 2 = 0.28125 (0)
0.28125 ∙ 2 = 0.5625 (0)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.12719726562510=0.001000001002
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
64.12719726562510=1000000.001000001002
Ответ: 100.10118 = 1000000.001000001002.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из восьмеричной в двоичную систему
- Онлайн переводы из десятичной в восьмеричную систему
- Онлайн переводы из восьмеричной в десятичную систему
- Онлайн переводы из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Онлайн переводы из восьмеричной в шестнадцатеричную систему
- Онлайн переводы из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 240421?
- Представьте восьмеричное число 76.344 в двоичной системе
- Как перевести 234.1 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 5772?
- Переведите число 00634756 из восьмеричной в двоичную систему
- Перевести восьмеричное число 15767 в двоичную систему
- Переведите восьмеричное число 6747.1512 в двоичную систему
- Представить восьмеричное число 777737 в двоичной системе
- Как будет записано восьмеричное число 537.5 в двоичной системе счисления?
- Переведите 3355 из восьмеричной в двоичную систему