Перевести число 0.445512 из восьмеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 0.445512 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 0.445512 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 0.445512 из восьмеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 0.445512 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

0.445512₈=0 ∙ 8⁰ + 4 ∙ 8^-1 + 4 ∙ 8^-2 + 5 ∙ 8^-3 + 5 ∙ 8^-4 + 1 ∙ 8^-5 + 2 ∙ 8^-6 = 0 ∙ 1 + 4 ∙ 0.125 + 4 ∙ 0.015625 + 5 ∙ 0.001953125 + 5 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 2 ∙ 3.814697265625E-6 = 0 + 0.5 + 0.0625 + 0.009765625 + 0.001220703125 + 3.0517578125E-5 + 7.62939453125E-6 = 0.57352447509766₁₀

Таким образом:

0.445512₈ = 0.57352447509766₁₀

2. Полученное число 0.57352447509766 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.57352447509766 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.57352447509766 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.57352447509766 ∙ 2 = 1.1470489501953 (1)
0.1470489501953 ∙ 2 = 0.2940979003906 (0)
0.2940979003906 ∙ 2 = 0.5881958007812 (0)
0.5881958007812 ∙ 2 = 1.1763916015624 (1)
0.1763916015624 ∙ 2 = 0.3527832031248 (0)
0.3527832031248 ∙ 2 = 0.7055664062496 (0)
0.7055664062496 ∙ 2 = 1.4111328124992 (1)
0.4111328124992 ∙ 2 = 0.8222656249984 (0)
0.8222656249984 ∙ 2 = 1.6445312499968 (1)
0.6445312499968 ∙ 2 = 1.2890624999936 (1)
0.2890624999936 ∙ 2 = 0.5781249999872 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.57352447509766₁₀=0.10010010110₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

0.57352447509766₁₀=0.10010010110₂

Ответ: 0.445512₈ = 0.10010010110₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления?
• Восьмеричная система счисления
• Правила перевода из восьмеричной в двоичную систему

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из восьмеричной в двоичную с решением
• Калькулятор из восьмеричной в десятичную с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную с решением
• Калькулятор из двоичной в восьмеричную с решением
• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с решением

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

• Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 01000000?
• Перевести число 1054.117 из восьмеричной в двоичную систему
• Как будет записано восьмеричное число 621.21 в двоичной системе?
• Представить восьмеричное число 110347 в двоичной системе счисления
• Переведите число 200100 из восьмеричной в двоичную систему
• Перевести восьмеричное число 227.25 в двоичную систему
• Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 6155?
• Перевод числа 4673 из восьмеричной в двоичную систему
• Переведите восьмеричное число 60157 в двоичную систему
• Представить восьмеричное число 7362 в двоичной системе счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: