Перевод 10000.001 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 10000.001 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 10000.001 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 10000.001 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 10000.001 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

10000.001₁₆=1 ∙ 16⁴ + 0 ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 = 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 = 65536 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.000244140625 = 65536.000244141₁₀

Таким образом:

10000.001₁₆ = 65536.000244141₁₀

2. Полученное число 65536.000244141 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 65536 в двоичную систему;
Перевести 0.000244141 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 65536 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	65536		2
—	65536	—	32768		2
	0	—	32768	—	16384		2
			0	—	16384	—	8192		2
					0	—	8192	—	4096		2
							0	—	4096	—	2048		2
									0	—	2048	—	1024		2
											0	—	1024	—	512		2
													0	—	512	—	256		2
															0	—	256	—	128		2
																	0	—	128	—	64		2
																			0	—	64	—	32		2
																					0	—	32	—	16		2
																							0	—	16	—	8		2
																									0	—	8	—	4		2
																											0	—	4	—	2	2
																													0	—	2	1
																															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

65536₁₀=10000000000000000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.000244141 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.000244141 ∙ 2 = 0.000488282 (0)
0.000488282 ∙ 2 = 0.000976564 (0)
0.000976564 ∙ 2 = 0.001953128 (0)
0.001953128 ∙ 2 = 0.003906256 (0)
0.003906256 ∙ 2 = 0.007812512 (0)
0.007812512 ∙ 2 = 0.015625024 (0)
0.015625024 ∙ 2 = 0.031250048 (0)
0.031250048 ∙ 2 = 0.062500096 (0)
0.062500096 ∙ 2 = 0.125000192 (0)
0.125000192 ∙ 2 = 0.250000384 (0)
0.250000384 ∙ 2 = 0.500000768 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.000244141₁₀=0.00000000000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

65536.000244141₁₀=10000000000000000.00000000000₂

Ответ: 10000.001₁₆ = 10000000000000000.00000000000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 10000.001 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте