Перевод 15114.89 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 15114.89 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 15114.89 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 15114.89 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 15114.89 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

15114.89₁₆=1 ∙ 16⁴ + 5 ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 4 ∙ 16⁰ + 8 ∙ 16^-1 + 9 ∙ 16^-2 = 1 ∙ 65536 + 5 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 4 ∙ 1 + 8 ∙ 0.0625 + 9 ∙ 0.00390625 = 65536 + 20480 + 256 + 16 + 4 + 0.5 + 0.03515625 = 86292.53515625₁₀

Таким образом:

15114.89₁₆ = 86292.53515625₁₀

2. Полученное число 86292.53515625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 86292 в двоичную систему;
Перевести 0.53515625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 86292 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	86292		2
—	86292	—	43146		2
	0	—	43146	—	21573		2
			0	—	21572	—	10786		2
					1	—	10786	—	5393		2
							0	—	5392	—	2696		2
									1	—	2696	—	1348		2
											0	—	1348	—	674		2
													0	—	674	—	337		2
															0	—	336	—	168		2
																	1	—	168	—	84		2
																			0	—	84	—	42		2
																					0	—	42	—	21		2
																							0	—	20	—	10		2
																									1	—	10	—	5		2
																											0	—	4	—	2	2
																													1	—	2	1
																															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

86292₁₀=10101000100010100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.53515625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.53515625 ∙ 2 = 1.0703125 (1)
0.0703125 ∙ 2 = 0.140625 (0)
0.140625 ∙ 2 = 0.28125 (0)
0.28125 ∙ 2 = 0.5625 (0)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.53515625₁₀=0.10001001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

86292.53515625₁₀=10101000100010100.10001001₂

Ответ: 15114.89₁₆ = 10101000100010100.10001001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 15114.89 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте