Перевести число 100000100011.0100000111 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 100000100011.0100000111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 100000100011.0100000111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 100000100011.0100000111 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 100000100011.0100000111 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
100000100011.01000001112=1 ∙ 211 + 0 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 + 0 ∙ 2-7 + 1 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 + 1 ∙ 2-10 = 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 = 2048 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 32 + 0 + 0 + 0 + 2 + 1 + 0 + 0.25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0.0009765625 = 2083.256835937510
Таким образом:
100000100011.01000001112 = 2083.256835937510
2. Полученное число 2083.2568359375 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 2083 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.2568359375 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 2083 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 2083 | 16 | |||
2080 | — | 130 | 16 | ||
3 | 128 | 8 | |||
2 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
208310=82316
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.2568359375 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.2568359375 ∙ 16 = 4.109375 (4)
0.109375 ∙ 16 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 16 = 12 (C)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.256835937510=0.41C16
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
2083.256835937510=823.41C16
Ответ: 100000100011.01000001112 = 823.41C16.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 101101.11101110100?
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 10001100?
- Перевести 101101100.1110 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Как перевести 1111111110111001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
- Переведите двоичное число 1100101110.1 в шестнадцатеричную систему счисления
- Как выглядит двоичное число 11101010100101 в шестнадцатеричной системе?
- Перевести двоичное число 101010110111110 в шестнадцатеричную систему счисления
- Представить двоичное число 000000011 в шестнадцатеричной системе
- Как перевести число 10001101111.10011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
- Как выглядит двоичное число 101.101110 в шестнадцатеричной системе?