Перевести число 100000111.001110 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 100000111.001110 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 100000111.001110 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 100000111.001110 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 100000111.001110 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
100000111.0011102=1 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 = 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 = 256 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 + 0 + 0 + 0.125 + 0.0625 + 0.03125 + 0 = 263.2187510
Таким образом:
100000111.0011102 = 263.2187510
2. Полученное число 263.21875 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 263 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.21875 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 263 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 263 | 16 | |||
256 | — | 16 | 16 | ||
7 | 16 | 1 | |||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
26310=10716
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.21875 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.21875 ∙ 16 = 3.5 (3)
0.5 ∙ 16 = 8 (8)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.2187510=0.3816
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
263.2187510=107.3816
Ответ: 100000111.0011102 = 107.3816.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Как перевести число 01111110110111 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
- Переведите двоичное число 0.010111 в шестнадцатеричную систему
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 10000010010000100000100011000001000100100101000000000100100?
- Как выглядит двоичное число 1000000011 в шестнадцатеричной системе?
- Запиши двоичное число 100001.11111 в шестнадцатеричной системе счисления
- Переведите двоичное число 10110000110100 в шестнадцатеричную систему счисления
- Как выглядит двоичное число 11001111101 в шестнадцатеричной системе счисления?
- Переведите число 11001000011 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Перевод 111011.1001 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Как выглядит двоичное число 1110101011.101101 в шестнадцатеричной системе счисления?