Перевести число 100001.00000101000 из двоичной системы в восьмеричную

Задача: перевести число 100001.00000101000 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 100001.00000101000 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 100001.00000101000 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 100001.00000101000 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

100001.00000101000₂=1 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 0 ∙ 2^-9 + 0 ∙ 2^-10 + 0 ∙ 2^-11 = 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 = 32 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.015625 + 0 + 0.00390625 + 0 + 0 + 0 = 33.01953125₁₀

Таким образом:

100001.00000101000₂ = 33.01953125₁₀

2. Полученное число 33.01953125 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 33 в восьмеричную систему;
2. Перевести 0.01953125 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 33 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

33₁₀=41₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.01953125 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.01953125 ∙ 8 = 0.15625 (0)
0.15625 ∙ 8 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 8 = 2 (2)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.01953125₁₀=0.012₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

33.01953125₁₀=41.012₈

Ответ: 100001.00000101000₂ = 41.012₈.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Системы счисления в информатике
• Что такое двоичная система счисления?
• Как из двоичной системы счисления переводить числа в восьмеричную?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную систему с решением
• Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную систему с решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную систему с решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную систему с решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную систему с решением

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

• Как перевести число 100010001011000100001110000111001 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
• Запишите двоичное число 1011010100100000 в восьмеричной системе
• Переведите число 110100110101010110011 из двоичной в восьмеричную систему
• Представьте двоичное число 0100100011011110 в восьмеричной системе счисления
• Представить двоичное число 101011000000 в восьмеричной системе
• Перевести число 10100.11000 из двоичной в восьмеричную систему
• Как перевести 011111111 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
• Представить двоичное число 1100100111 в восьмеричной системе счисления
• Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 10110001001000?
• Как перевести 1010011001 из двоичной в восьмеричную систему счисления?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: