Перевести число 100001100111.001101 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 100001100111.001101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 100001100111.001101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 100001100111.001101 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 100001100111.001101 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
100001100111.0011012=1 ∙ 211 + 0 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 = 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 = 2048 + 0 + 0 + 0 + 0 + 64 + 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 + 0 + 0 + 0.125 + 0.0625 + 0 + 0.015625 = 2151.20312510
Таким образом:
100001100111.0011012 = 2151.20312510
2. Полученное число 2151.203125 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 2151 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.203125 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 2151 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 2151 | 16 | |||
2144 | — | 134 | 16 | ||
7 | 128 | 8 | |||
6 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
215110=86716
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.203125 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.203125 ∙ 16 = 3.25 (3)
0.25 ∙ 16 = 4 (4)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.20312510=0.3416
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
2151.20312510=867.3416
Ответ: 100001100111.0011012 = 867.3416.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Переведите число 100000011 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 1010010001.10001?
- Запишите двоичное число 10100001001000 в шестнадцатеричной системе счисления
- Как выглядит двоичное число 10001011010110 в шестнадцатеричной системе счисления?
- Представить двоичное число 0.111000101010 в шестнадцатеричной системе счисления
- Переведите двоичное число 11001101.101 в шестнадцатеричную систему
- Перевести число 110110110101011 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Представьте двоичное число 110011100011 в шестнадцатеричной системе счисления
- Как перевести 11101110.11 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
- Как представлено двоичное число 00010110010001010001010 в шестнадцатеричной системе счисления?