Перевести число 1000011101011110101.10000111 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 1000011101011110101.10000111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 1000011101011110101.10000111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1000011101011110101.10000111 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 1000011101011110101.10000111 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1000011101011110101.100001112=1 ∙ 218 + 0 ∙ 217 + 0 ∙ 216 + 0 ∙ 215 + 0 ∙ 214 + 1 ∙ 213 + 1 ∙ 212 + 1 ∙ 211 + 0 ∙ 210 + 1 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 + 1 ∙ 2-8 = 1 ∙ 262144 + 0 ∙ 131072 + 0 ∙ 65536 + 0 ∙ 32768 + 0 ∙ 16384 + 1 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 = 262144 + 0 + 0 + 0 + 0 + 8192 + 4096 + 2048 + 0 + 512 + 0 + 128 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.015625 + 0.0078125 + 0.00390625 = 277237.5273437510
Таким образом:
1000011101011110101.100001112 = 277237.5273437510
2. Полученное число 277237.52734375 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 277237 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.52734375 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 277237 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 277237 | 16 | |||||||
277232 | — | 17327 | 16 | ||||||
5 | 17312 | — | 1082 | 16 | |||||
F | 1072 | — | 67 | 16 | |||||
A | 64 | 4 | |||||||
3 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
27723710=43AF516
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.52734375 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.52734375 ∙ 16 = 8.4375 (8)
0.4375 ∙ 16 = 7 (7)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.5273437510=0.8716
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
277237.5273437510=43AF5.8716
Ответ: 1000011101011110101.100001112 = 43AF5.8716.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Представьте двоичное число 1111111.0110011 в шестнадцатеричной системе счисления
- Как представлено двоичное число 11110001111010 в шестнадцатеричной системе?
- Переведите 111110110101111110 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Как представлено двоичное число 110001011101 в шестнадцатеричной системе?
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 110010.11001?
- Представить двоичное число 0 1 0 0 1 1 1 1 в шестнадцатеричной системе
- Как перевести 10001101110111 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
- Представить двоичное число 111101100001 в шестнадцатеричной системе
- Представьте двоичное число 111010010101 в шестнадцатеричной системе счисления
- Запиши двоичное число 11100001110111010110 в шестнадцатеричной системе