Перевести число 1000100.11011100001010001111010111 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 1000100.11011100001010001111010111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 1000100.11011100001010001111010111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1000100.11011100001010001111010111 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 1000100.11011100001010001111010111 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1000100.110111000010100011110101112=1 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 0 ∙ 2-7 + 0 ∙ 2-8 + 0 ∙ 2-9 + 0 ∙ 2-10 + 1 ∙ 2-11 + 0 ∙ 2-12 + 1 ∙ 2-13 + 0 ∙ 2-14 + 0 ∙ 2-15 + 0 ∙ 2-16 + 1 ∙ 2-17 + 1 ∙ 2-18 + 1 ∙ 2-19 + 1 ∙ 2-20 + 0 ∙ 2-21 + 1 ∙ 2-22 + 0 ∙ 2-23 + 1 ∙ 2-24 + 1 ∙ 2-25 + 1 ∙ 2-26 = 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 + 0 ∙ 6.103515625E-5 + 0 ∙ 3.0517578125E-5 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 + 1 ∙ 7.62939453125E-6 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 + 1 ∙ 1.9073486328125E-6 + 1 ∙ 9.5367431640625E-7 + 0 ∙ 4.7683715820312E-7 + 1 ∙ 2.3841857910156E-7 + 0 ∙ 1.1920928955078E-7 + 1 ∙ 5.9604644775391E-8 + 1 ∙ 2.9802322387695E-8 + 1 ∙ 1.4901161193848E-8 = 64 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + 0.5 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0.03125 + 0.015625 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.00048828125 + 0 + 0.0001220703125 + 0 + 0 + 0 + 7.62939453125E-6 + 3.814697265625E-6 + 1.9073486328125E-6 + 9.5367431640625E-7 + 0 + 2.3841857910156E-7 + 0 + 5.9604644775391E-8 + 2.9802322387695E-8 + 1.4901161193848E-8 = 68.85999999940410
Таким образом:
1000100.110111000010100011110101112 = 68.85999999940410
2. Полученное число 68.859999999404 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 68 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.859999999404 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 68 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 68 | 16 | |
64 | 4 | ||
4 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
6810=4416
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.859999999404 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.859999999404 ∙ 16 = 13.759999990464 (D)
0.759999990464 ∙ 16 = 12.159999847424 (C)
0.159999847424 ∙ 16 = 2.559997558784 (2)
0.559997558784 ∙ 16 = 8.959960940544 (8)
0.959960940544 ∙ 16 = 15.359375048704 (F)
0.359375048704 ∙ 16 = 5.750000779264 (5)
0.750000779264 ∙ 16 = 12.000012468224 (C)
0.000012468224 ∙ 16 = 0.000199491584 (0)
0.000199491584 ∙ 16 = 0.003191865344 (0)
0.003191865344 ∙ 16 = 0.051069845504 (0)
0.051069845504 ∙ 16 = 0.817117528064 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.85999999940410=0.DC28F5C000016
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
68.85999999940410=44.DC28F5C000016
Ответ: 1000100.110111000010100011110101112 = 44.DC28F5C000016.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Онлайн переводы из десятичной в восьмеричную систему
- Онлайн переводы из восьмеричной в десятичную систему
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в десятичную систему
- Онлайн переводы из восьмеричной в шестнадцатеричную систему
- Онлайн переводы из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Запиши двоичное число 1101000.01010 в шестнадцатеричной системе счисления
- Перевод 110001100 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Представьте двоичное число 0000000000000000 в шестнадцатеричной системе
- Перевести число 10110110000 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Как перевести 0000001111110011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
- Как перевести 0111111111111100 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
- Как будет записано двоичное число CAA в шестнадцатеричной системе?
- Как перевести число 1010011110.110 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
- Представьте двоичное число 101101011010 в шестнадцатеричной системе счисления
- Запишите двоичное число 11100011.0001 в шестнадцатеричной системе счисления