Перевести число 1000100.11011100001010001111010111 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Задача: перевести число 1000100.11011100001010001111010111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 1000100.11011100001010001111010111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 1000100.11011100001010001111010111 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 1000100.11011100001010001111010111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1000100.11011100001010001111010111₂=1 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 0 ∙ 2^-9 + 0 ∙ 2^-10 + 1 ∙ 2^-11 + 0 ∙ 2^-12 + 1 ∙ 2^-13 + 0 ∙ 2^-14 + 0 ∙ 2^-15 + 0 ∙ 2^-16 + 1 ∙ 2^-17 + 1 ∙ 2^-18 + 1 ∙ 2^-19 + 1 ∙ 2^-20 + 0 ∙ 2^-21 + 1 ∙ 2^-22 + 0 ∙ 2^-23 + 1 ∙ 2^-24 + 1 ∙ 2^-25 + 1 ∙ 2^-26 = 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 + 0 ∙ 6.103515625E-5 + 0 ∙ 3.0517578125E-5 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 + 1 ∙ 7.62939453125E-6 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 + 1 ∙ 1.9073486328125E-6 + 1 ∙ 9.5367431640625E-7 + 0 ∙ 4.7683715820312E-7 + 1 ∙ 2.3841857910156E-7 + 0 ∙ 1.1920928955078E-7 + 1 ∙ 5.9604644775391E-8 + 1 ∙ 2.9802322387695E-8 + 1 ∙ 1.4901161193848E-8 = 64 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + 0.5 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0.03125 + 0.015625 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.00048828125 + 0 + 0.0001220703125 + 0 + 0 + 0 + 7.62939453125E-6 + 3.814697265625E-6 + 1.9073486328125E-6 + 9.5367431640625E-7 + 0 + 2.3841857910156E-7 + 0 + 5.9604644775391E-8 + 2.9802322387695E-8 + 1.4901161193848E-8 = 68.859999999404₁₀

Таким образом:

1000100.11011100001010001111010111₂ = 68.859999999404₁₀

2. Полученное число 68.859999999404 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 68 в шестнадцатеричную систему;
2. Перевести 0.859999999404 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 68 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

68₁₀=44₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.859999999404 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.859999999404 ∙ 16 = 13.759999990464 (D)
0.759999990464 ∙ 16 = 12.159999847424 (C)
0.159999847424 ∙ 16 = 2.559997558784 (2)
0.559997558784 ∙ 16 = 8.959960940544 (8)
0.959960940544 ∙ 16 = 15.359375048704 (F)
0.359375048704 ∙ 16 = 5.750000779264 (5)
0.750000779264 ∙ 16 = 12.000012468224 (C)
0.000012468224 ∙ 16 = 0.000199491584 (0)
0.000199491584 ∙ 16 = 0.003191865344 (0)
0.003191865344 ∙ 16 = 0.051069845504 (0)
0.051069845504 ∙ 16 = 0.817117528064 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.859999999404₁₀=0.DC28F5C0000₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

68.859999999404₁₀=44.DC28F5C0000₁₆

Ответ: 1000100.11011100001010001111010111₂ = 44.DC28F5C0000₁₆.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления в информатике?
• Двоичная система счисления
• Правила перевода двоичных чисел в шестнадцатеричную систему

Калькуляторы переводов

• Онлайн калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
• Онлайн калькулятор из десятичной в восьмеричную систему с решением
• Онлайн калькулятор из восьмеричной в двоичную систему с решением
• Онлайн калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную систему с решением
• Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
• Онлайн калькулятор из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

• Перевести двоичное число 111011101111110 в шестнадцатеричную систему счисления
• Запиши двоичное число 1101110101.010111 в шестнадцатеричной системе
• Перевести двоичное число 1110100010 в шестнадцатеричную систему
• Как представлено двоичное число 11110100011 в шестнадцатеричной системе?
• Представить двоичное число 1 0 0 0 1 1 0 1 в шестнадцатеричной системе
• Как будет записано двоичное число 11001000100011011100000000000000 в шестнадцатеричной системе?
• Как будет записано двоичное число 100000011.000101110 в шестнадцатеричной системе?
• Перевести число 1001110101.00101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Переведите число 1111111111001101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Перевести 1101001111111 из двоичной в шестнадцатеричную систему

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: