Перевести число 10001000100.11100010001010 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 10001000100.11100010001010 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 10001000100.11100010001010 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 10001000100.11100010001010 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 10001000100.11100010001010 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
10001000100.111000100010102=1 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 + 0 ∙ 2-8 + 0 ∙ 2-9 + 0 ∙ 2-10 + 1 ∙ 2-11 + 0 ∙ 2-12 + 1 ∙ 2-13 + 0 ∙ 2-14 = 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 + 0 ∙ 6.103515625E-5 = 1024 + 0 + 0 + 0 + 64 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0 + 0 + 0 + 0.0078125 + 0 + 0 + 0 + 0.00048828125 + 0 + 0.0001220703125 + 0 = 1092.883422851610
Таким образом:
10001000100.111000100010102 = 1092.883422851610
2. Полученное число 1092.8834228516 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 1092 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.8834228516 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 1092 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 1092 | 8 | |||||
1088 | — | 136 | 8 | ||||
4 | 136 | — | 17 | 8 | |||
0 | 16 | 2 | |||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
109210=21048
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.8834228516 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.8834228516 ∙ 8 = 7.0673828128 (7)
0.0673828128 ∙ 8 = 0.5390625024 (0)
0.5390625024 ∙ 8 = 4.3125000192 (4)
0.3125000192 ∙ 8 = 2.5000001536 (2)
0.5000001536 ∙ 8 = 4.0000012288 (4)
0.0000012288 ∙ 8 = 9.8304E-6 (0)
0.8304E-6 ∙ 8 = 6.6432E-6 (0)
0.6432E-6 ∙ 8 = 5.1456E-6 (0)
0.1456E-6 ∙ 8 = 1.1648E-6 (0)
0.1648E-6 ∙ 8 = 1.3184E-6 (0)
0.3184E-6 ∙ 8 = 2.5472E-6 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.883422851610=0.704240000008
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
1092.883422851610=2104.704240000008
Ответ: 10001000100.111000100010102 = 2104.704240000008.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Запиши двоичное число 010010001101110 в восьмеричной системе
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 011010011?
- Как представлено двоичное число 11011110011101 в восьмеричной системе счисления?
- Как представлено двоичное число 101001010.100101 в восьмеричной системе счисления?
- Переведите двоичное число 11010110111.1101 в восьмеричную систему счисления
- Как представлено двоичное число 010001100110 в восьмеричной системе?
- Представить двоичное число 110.01010110 в восьмеричной системе счисления
- Перевести число 1000101110.1 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Перевести двоичное число 1111100001101101 в восьмеричную систему
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 111111111011?