Перевести число 1101110001110.010101100111 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 1101110001110.010101100111 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 1101110001110.010101100111 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1101110001110.010101100111 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 1101110001110.010101100111 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1101110001110.0101011001112=1 ∙ 212 + 1 ∙ 211 + 0 ∙ 210 + 1 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 + 0 ∙ 2-8 + 0 ∙ 2-9 + 1 ∙ 2-10 + 1 ∙ 2-11 + 1 ∙ 2-12 = 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 = 4096 + 2048 + 0 + 512 + 256 + 128 + 0 + 0 + 0 + 8 + 4 + 2 + 0 + 0 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0 + 0.015625 + 0.0078125 + 0 + 0 + 0.0009765625 + 0.00048828125 + 0.000244140625 = 7054.337646484410
Таким образом:
1101110001110.0101011001112 = 7054.337646484410
2. Полученное число 7054.3376464844 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 7054 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.3376464844 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 7054 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 7054 | 8 | |||||||
7048 | — | 881 | 8 | ||||||
6 | 880 | — | 110 | 8 | |||||
1 | 104 | — | 13 | 8 | |||||
6 | 8 | 1 | |||||||
5 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
705410=156168
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3376464844 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.3376464844 ∙ 8 = 2.7011718752 (2)
0.7011718752 ∙ 8 = 5.6093750016 (5)
0.6093750016 ∙ 8 = 4.8750000128 (4)
0.8750000128 ∙ 8 = 7.0000001024 (7)
0.0000001024 ∙ 8 = 8.192E-7 (0)
0.192E-7 ∙ 8 = 1.536E-7 (0)
0.536E-7 ∙ 8 = 4.288E-7 (0)
0.288E-7 ∙ 8 = 2.304E-7 (0)
0.304E-7 ∙ 8 = 2.432E-7 (0)
0.432E-7 ∙ 8 = 3.456E-7 (0)
0.456E-7 ∙ 8 = 3.648E-7 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.337646484410=0.254700000008
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
7054.337646484410=15616.254700000008
Ответ: 1101110001110.0101011001112 = 15616.254700000008.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из десятичной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из двоичной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Как перевести число 101111001100001000 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
- Переведите двоичное число 0011011011010010 в восьмеричную систему счисления
- Переведите число 1010001010.1011 из двоичной в восьмеричную систему
- Перевести 1100.0100000000 из двоичной в восьмеричную систему
- Как перевести 01101110 из двоичной в восьмеричную систему?
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 110011100001100?
- Перевести 101101000010110 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Переведите двоичное число 111100 в восьмеричную систему счисления
- Переведите 100010110011 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 011000100000101?