Перевести число 100010011110.00110010101 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 100010011110.00110010101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 100010011110.00110010101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 100010011110.00110010101 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 100010011110.00110010101 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
100010011110.001100101012=1 ∙ 211 + 0 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 + 0 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 + 0 ∙ 2-10 + 1 ∙ 2-11 = 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 = 2048 + 0 + 0 + 0 + 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 4 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0.125 + 0.0625 + 0 + 0 + 0.0078125 + 0 + 0.001953125 + 0 + 0.00048828125 = 2206.197753906210
Таким образом:
100010011110.001100101012 = 2206.197753906210
2. Полученное число 2206.1977539062 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 2206 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.1977539062 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 2206 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 2206 | 16 | |||
2192 | — | 137 | 16 | ||
E | 128 | 8 | |||
9 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
220610=89E16
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1977539062 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.1977539062 ∙ 16 = 3.1640624992 (3)
0.1640624992 ∙ 16 = 2.6249999872 (2)
0.6249999872 ∙ 16 = 9.9999997952 (9)
0.9999997952 ∙ 16 = 15.9999967232 (F)
0.9999967232 ∙ 16 = 15.9999475712 (F)
0.9999475712 ∙ 16 = 15.9991611392 (F)
0.9991611392 ∙ 16 = 15.9865782272 (F)
0.9865782272 ∙ 16 = 15.7852516352 (F)
0.7852516352 ∙ 16 = 12.5640261632 (C)
0.5640261632 ∙ 16 = 9.0244186112 (9)
0.0244186112 ∙ 16 = 0.3906977792 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.197753906210=0.329FFFFFC9016
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
2206.197753906210=89E.329FFFFFC9016
Ответ: 100010011110.001100101012 = 89E.329FFFFFC9016.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Калькулятор из восьмеричной в десятичную систему
- Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную систему
- Калькулятор из двоичной в восьмеричную систему
- Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную систему
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Как перевести 10011010010101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
- Как перевести 111100001100.1110101 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
- Перевести двоичное число 10001001100 в шестнадцатеричную систему
- Запиши двоичное число 101110010 в шестнадцатеричной системе счисления
- Как представлено двоичное число 110111000100011 в шестнадцатеричной системе?
- Перевести двоичное число 1101010 в шестнадцатеричную систему счисления
- Запиши двоичное число 1100010000011110 в шестнадцатеричной системе
- Запиши двоичное число 1010101110111110 в шестнадцатеричной системе счисления
- Как представлено двоичное число 11001100010101 в шестнадцатеричной системе?
- Перевести число 1111010111.11101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления