Перевести число 10001010111111110.010111011111 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 10001010111111110.010111011111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 10001010111111110.010111011111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 10001010111111110.010111011111 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 10001010111111110.010111011111 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
10001010111111110.0101110111112=1 ∙ 216 + 0 ∙ 215 + 0 ∙ 214 + 0 ∙ 213 + 1 ∙ 212 + 0 ∙ 211 + 1 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 0 ∙ 2-7 + 1 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 + 1 ∙ 2-10 + 1 ∙ 2-11 + 1 ∙ 2-12 = 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 32768 + 0 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 = 65536 + 0 + 0 + 0 + 4096 + 0 + 1024 + 0 + 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 0 + 0 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0.03125 + 0.015625 + 0 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0.00048828125 + 0.000244140625 = 71166.36694335910
Таким образом:
10001010111111110.0101110111112 = 71166.36694335910
2. Полученное число 71166.366943359 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 71166 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.366943359 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 71166 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
| — | 71166 | 16 | |||||||
| 71152 | — | 4447 | 16 | ||||||
| E | 4432 | — | 277 | 16 | |||||
| F | 272 | — | 17 | 16 | |||||
| 5 | 16 | 1 | |||||||
| 1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
7116610=115FE16
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.366943359 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.366943359 ∙ 16 = 5.871093744 (5)
0.871093744 ∙ 16 = 13.937499904 (D)
0.937499904 ∙ 16 = 14.999998464 (E)
0.999998464 ∙ 16 = 15.999975424 (F)
0.999975424 ∙ 16 = 15.999606784 (F)
0.999606784 ∙ 16 = 15.993708544 (F)
0.993708544 ∙ 16 = 15.899336704 (F)
0.899336704 ∙ 16 = 14.389387264 (E)
0.389387264 ∙ 16 = 6.230196224 (6)
0.230196224 ∙ 16 = 3.683139584 (3)
0.683139584 ∙ 16 = 10.930233344 (A)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.36694335910=0.5DEFFFFE63A16
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
71166.36694335910=115FE.5DEFFFFE63A16
Ответ: 10001010111111110.0101110111112 = 115FE.5DEFFFFE63A16.
Смотрите также:
- Смотрите также
- Калькуляторы
- Последние переводы
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Запишите двоичное число 100111001010 в шестнадцатеричной системе счисления
- Как перевести число 100011010001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
- Перевести число 001111000101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 101100000.111?
- Как будет записано двоичное число 1100110111.1001 в шестнадцатеричной системе счисления?
- Запиши двоичное число 1101000010100001110100001011000011010000101110111101000010111000110100011000010111010000101111101101000010110010110100001010110100101110110100001010000000101110 в шестнадцатеричной системе счисления
- Как перевести число 10011110001111101 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
- Как представлено двоичное число 100010011111 в шестнадцатеричной системе?
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 1101100101?
- Как выглядит двоичное число 110000000111 в шестнадцатеричной системе счисления?
(пока оценок нет)
Загрузка...