Перевести число 10001010111111110.0101110111111 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 10001010111111110.0101110111111 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 10001010111111110.0101110111111 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 10001010111111110.0101110111111 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 10001010111111110.0101110111111 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
10001010111111110.01011101111112=1 ∙ 216 + 0 ∙ 215 + 0 ∙ 214 + 0 ∙ 213 + 1 ∙ 212 + 0 ∙ 211 + 1 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 0 ∙ 2-7 + 1 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 + 1 ∙ 2-10 + 1 ∙ 2-11 + 1 ∙ 2-12 + 1 ∙ 2-13 = 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 32768 + 0 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 = 65536 + 0 + 0 + 0 + 4096 + 0 + 1024 + 0 + 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 0 + 0 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0.03125 + 0.015625 + 0 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0.00048828125 + 0.000244140625 + 0.0001220703125 = 71166.3670654310
Таким образом:
10001010111111110.01011101111112 = 71166.3670654310
2. Полученное число 71166.36706543 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 71166 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.36706543 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 71166 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 71166 | 8 | |||||||||
71160 | — | 8895 | 8 | ||||||||
6 | 8888 | — | 1111 | 8 | |||||||
7 | 1104 | — | 138 | 8 | |||||||
7 | 136 | — | 17 | 8 | |||||||
2 | 16 | 2 | |||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
7116610=2127768
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.36706543 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.36706543 ∙ 8 = 2.93652344 (2)
0.93652344 ∙ 8 = 7.49218752 (7)
0.49218752 ∙ 8 = 3.93750016 (3)
0.93750016 ∙ 8 = 7.50000128 (7)
0.50000128 ∙ 8 = 4.00001024 (4)
0.00001024 ∙ 8 = 8.192E-5 (0)
0.192E-5 ∙ 8 = 1.536E-5 (0)
0.536E-5 ∙ 8 = 4.288E-5 (0)
0.288E-5 ∙ 8 = 2.304E-5 (0)
0.304E-5 ∙ 8 = 2.432E-5 (0)
0.432E-5 ∙ 8 = 3.456E-5 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.3670654310=0.273740000008
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
71166.3670654310=212776.273740000008
Ответ: 10001010111111110.01011101111112 = 212776.273740000008.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Представить двоичное число 10000010011 в восьмеричной системе счисления
- Представить двоичное число 1010011011011010100 в восьмеричной системе счисления
- Как перевести число 10000010100100001111101000011000110001000000100001100001000100111110000010000110100100001101011000011001010000111110100010001111000011101010000110000 из двоичной в восьмеричную систему?
- Перевод 1011100001.11 из двоичной в восьмеричную систему
- Перевести число 010010110111 из двоичной в восьмеричную систему
- Запиши двоичное число 11100100001 в восьмеричной системе
- Переведите 11010010010111 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Как перевести число 110110011101 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
- Переведите двоичное число 10101101011110 в восьмеричную систему
- Перевести двоичное число 0.1001011 в восьмеричную систему