Перевод 1000111.01 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1000111.01 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1000111.01 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1000111.01 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1000111.01 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1000111.01₁₆=1 ∙ 16⁶ + 0 ∙ 16⁵ + 0 ∙ 16⁴ + 0 ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 = 1 ∙ 16777216 + 0 ∙ 1048576 + 0 ∙ 65536 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 = 16777216 + 0 + 0 + 0 + 256 + 16 + 1 + 0 + 0.00390625 = 16777489.003906₁₀

Таким образом:

1000111.01₁₆ = 16777489.003906₁₀

2. Полученное число 16777489.003906 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 16777489 в двоичную систему;
Перевести 0.003906 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 16777489 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	16777489		2
—	16777488	—	8388744		2
	1	—	8388744	—	4194372		2
			0	—	4194372	—	2097186		2
					0	—	2097186	—	1048593		2
							0	—	1048592	—	524296		2
									1	—	524296	—	262148		2
											0	—	262148	—	131074		2
													0	—	131074	—	65537		2
															0	—	65536	—	32768		2
																	1	—	32768	—	16384		2
																			0	—	16384	—	8192		2
																					0	—	8192	—	4096		2
																							0	—	4096	—	2048		2
																									0	—	2048	—	1024		2
																											0	—	1024	—	512		2
																													0	—	512	—	256		2
																															0	—	256	—	128		2
																																	0	—	128	—	64		2
																																			0	—	64	—	32		2
																																					0	—	32	—	16		2
																																							0	—	16	—	8		2
																																									0	—	8	—	4		2
																																											0	—	4	—	2	2
																																													0	—	2	1
																																															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

16777489₁₀=1000000000000000100010001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.003906 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.003906 ∙ 2 = 0.007812 (0)
0.007812 ∙ 2 = 0.015624 (0)
0.015624 ∙ 2 = 0.031248 (0)
0.031248 ∙ 2 = 0.062496 (0)
0.062496 ∙ 2 = 0.124992 (0)
0.124992 ∙ 2 = 0.249984 (0)
0.249984 ∙ 2 = 0.499968 (0)
0.499968 ∙ 2 = 0.999936 (0)
0.999936 ∙ 2 = 1.999872 (1)
0.999872 ∙ 2 = 1.999744 (1)
0.999744 ∙ 2 = 1.999488 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.003906₁₀=0.00000000111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

16777489.003906₁₀=1000000000000000100010001.00000000111₂

Ответ: 1000111.01₁₆ = 1000000000000000100010001.00000000111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1000111.01 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте