Перевести число 1000111111.010010001011 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 1000111111.010010001011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 1000111111.010010001011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1000111111.010010001011 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 1000111111.010010001011 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1000111111.0100100010112=1 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 + 0 ∙ 2-7 + 0 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 + 0 ∙ 2-10 + 1 ∙ 2-11 + 1 ∙ 2-12 = 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 = 512 + 0 + 0 + 0 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 + 0 + 0.25 + 0 + 0 + 0.03125 + 0 + 0 + 0 + 0.001953125 + 0 + 0.00048828125 + 0.000244140625 = 575.2839355468810
Таким образом:
1000111111.0100100010112 = 575.2839355468810
2. Полученное число 575.28393554688 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 575 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.28393554688 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 575 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 575 | 16 | |||
560 | — | 35 | 16 | ||
F | 32 | 2 | |||
3 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
57510=23F16
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.28393554688 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.28393554688 ∙ 16 = 4.54296875008 (4)
0.54296875008 ∙ 16 = 8.68750000128 (8)
0.68750000128 ∙ 16 = 11.00000002048 (B)
0.00000002048 ∙ 16 = 3.2768E-7 (0)
0.2768E-7 ∙ 16 = 4.4288E-7 (0)
0.4288E-7 ∙ 16 = 6.8608E-7 (0)
0.8608E-7 ∙ 16 = 1.37728E-6 (0)
0.37728E-6 ∙ 16 = 6.03648E-6 (0)
0.03648E-6 ∙ 16 = 5.8368E-7 (0)
0.8368E-7 ∙ 16 = 1.33888E-6 (0)
0.33888E-6 ∙ 16 = 5.42208E-6 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.2839355468810=0.48B0000000016
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
575.2839355468810=23F.48B0000000016
Ответ: 1000111111.0100100010112 = 23F.48B0000000016.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Переведите 011001010001011011100101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Как перевести 110000.0011111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 11101111.00010010?
- Как перевести число 110011.0111 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
- Перевести 0.0111000110 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Запиши двоичное число 110010.10 в шестнадцатеричной системе счисления
- Перевести двоичное число 1111000.10011 в шестнадцатеричную систему
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 011010.1111?
- Переведите число 110.1001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Переведите двоичное число 1000100111010 в шестнадцатеричную систему счисления