Перевести число 1001000111000111.111010001001 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 1001000111000111.111010001001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 1001000111000111.111010001001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1001000111000111.111010001001 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 1001000111000111.111010001001 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1001000111000111.1110100010012=1 ∙ 215 + 0 ∙ 214 + 0 ∙ 213 + 1 ∙ 212 + 0 ∙ 211 + 0 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 + 0 ∙ 2-7 + 0 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 + 0 ∙ 2-10 + 0 ∙ 2-11 + 1 ∙ 2-12 = 1 ∙ 32768 + 0 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 = 32768 + 0 + 0 + 4096 + 0 + 0 + 0 + 256 + 128 + 64 + 0 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0 + 0.03125 + 0 + 0 + 0 + 0.001953125 + 0 + 0 + 0.000244140625 = 37319.90844726610
Таким образом:
1001000111000111.1110100010012 = 37319.90844726610
2. Полученное число 37319.908447266 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 37319 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.908447266 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 37319 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 37319 | 16 | |||||
37312 | — | 2332 | 16 | ||||
7 | 2320 | — | 145 | 16 | |||
C | 144 | 9 | |||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
3731910=91C716
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.908447266 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.908447266 ∙ 16 = 14.535156256 (E)
0.535156256 ∙ 16 = 8.562500096 (8)
0.562500096 ∙ 16 = 9.000001536 (9)
0.000001536 ∙ 16 = 2.4576E-5 (0)
0.4576E-5 ∙ 16 = 7.3216E-5 (0)
0.3216E-5 ∙ 16 = 5.1456E-5 (0)
0.1456E-5 ∙ 16 = 2.3296E-5 (0)
0.3296E-5 ∙ 16 = 5.2736E-5 (0)
0.2736E-5 ∙ 16 = 4.3776E-5 (0)
0.3776E-5 ∙ 16 = 6.0416E-5 (0)
0.0416E-5 ∙ 16 = 6.656E-6 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.90844726610=0.E890000000016
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
37319.90844726610=91C7.E890000000016
Ответ: 1001000111000111.1110100010012 = 91C7.E890000000016.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную систему
- Калькулятор из двоичной в восьмеричную систему
- Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную систему
- Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Калькулятор из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Представьте двоичное число 1110011000111101.1001 в шестнадцатеричной системе счисления
- Перевод числа 1101001111000100.11010011110 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 101011.1010?
- Перевод 1101000010111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Переведите двоичное число 1100111101.01111 в шестнадцатеричную систему
- Переведите двоичное число 111111111111111111111110 в шестнадцатеричную систему
- Перевести двоичное число 11011.11101 в шестнадцатеричную систему
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 1100001111111.1011?
- Как представлено двоичное число 10111.1101101111 в шестнадцатеричной системе?
- Перевести число 0110101110 из двоичной в шестнадцатеричную систему