Перевод 1001001010.10011111 из шестнадцатеричной в восьмеричную систему счисления

Задача: перевести число 1001001010.10011111 из шестнадцатеричной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 1001001010.10011111 из шестнадцатеричной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1001001010.10011111 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 1001001010.10011111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1001001010.10011111₁₆=1 ∙ 16⁹ + 0 ∙ 16⁸ + 0 ∙ 16⁷ + 1 ∙ 16⁶ + 0 ∙ 16⁵ + 0 ∙ 16⁴ + 1 ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 + 0 ∙ 16^-3 + 1 ∙ 16^-4 + 1 ∙ 16^-5 + 1 ∙ 16^-6 + 1 ∙ 16^-7 + 1 ∙ 16^-8 = 1 ∙ 68719476736 + 0 ∙ 4294967296 + 0 ∙ 268435456 + 1 ∙ 16777216 + 0 ∙ 1048576 + 0 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 1 ∙ 9.5367431640625E-7 + 1 ∙ 5.9604644775391E-8 + 1 ∙ 3.7252902984619E-9 + 1 ∙ 2.3283064365387E-10 = 68719476736 + 0 + 0 + 16777216 + 0 + 0 + 4096 + 0 + 16 + 0 + 0.0625 + 0 + 0 + 1.52587890625E-5 + 9.5367431640625E-7 + 5.9604644775391E-8 + 3.7252902984619E-9 + 2.3283064365387E-10 = 68736258064.063₁₀

Таким образом:

1001001010.10011111₁₆ = 68736258064.063₁₀

2. Полученное число 68736258064.063 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 68736258064 в восьмеричную систему;
Перевести 0.063 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 68736258064 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

—	68736258064		8
—	68736258064	—	8592032258		8
	0	—	8592032256	—	1074004032		8
			2	—	1074004032	—	134250504		8
					0	—	134250504	—	16781313		8
							0	—	16781312	—	2097664		8
									1	—	2097664	—	262208		8
											0	—	262208	—	32776		8
													0	—	32776	—	4097		8
															0	—	4096	—	512		8
																	1	—	512	—	64		8
																			0	—	64	—	8	8
																					0	—	8	1
																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

68736258064₁₀=1000100010020₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.063 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.063 ∙ 8 = 0.504 (0)
0.504 ∙ 8 = 4.032 (4)
0.032 ∙ 8 = 0.256 (0)
0.256 ∙ 8 = 2.048 (2)
0.048 ∙ 8 = 0.384 (0)
0.384 ∙ 8 = 3.072 (3)
0.072 ∙ 8 = 0.576 (0)
0.576 ∙ 8 = 4.608 (4)
0.608 ∙ 8 = 4.864 (4)
0.864 ∙ 8 = 6.912 (6)
0.912 ∙ 8 = 7.296 (7)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.063₁₀=0.04020304467₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

68736258064.063₁₀=1000100010020.04020304467₈

Ответ: 1001001010.10011111₁₆ = 1000100010020.04020304467₈.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 8-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1001001010.10011111 из шестнадцатеричной системы в восьмеричную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 8-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте