Перевод 1001010001010001010.1001001010 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления

Задача: перевести число 1001010001010001010.1001001010 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 1001010001010001010.1001001010 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1001010001010001010.1001001010 из двоичной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 1001010001010001010.1001001010 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1001010001010001010.1001001010₂=1 ∙ 2¹⁸ + 0 ∙ 2¹⁷ + 0 ∙ 2¹⁶ + 1 ∙ 2¹⁵ + 0 ∙ 2¹⁴ + 1 ∙ 2¹³ + 0 ∙ 2¹² + 0 ∙ 2¹¹ + 0 ∙ 2¹⁰ + 1 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 0 ∙ 2^-10 = 1 ∙ 262144 + 0 ∙ 131072 + 0 ∙ 65536 + 1 ∙ 32768 + 0 ∙ 16384 + 1 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 = 262144 + 0 + 0 + 32768 + 0 + 8192 + 0 + 0 + 0 + 512 + 0 + 128 + 0 + 0 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 + 0.5 + 0 + 0 + 0.0625 + 0 + 0 + 0.0078125 + 0 + 0.001953125 + 0 = 303754.57226562₁₀

Таким образом:

1001010001010001010.1001001010₂ = 303754.57226562₁₀

2. Полученное число 303754.57226562 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 303754 в шестнадцатеричную систему;
Перевести 0.57226562 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 303754 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

—	303754		16
—	303744	—	18984		16
	A	—	18976	—	1186		16
			8	—	1184	—	74	16
					2	—	64	4
							A

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

303754₁₀=4A28A₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.57226562 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.57226562 ∙ 16 = 9.15624992 (9)
0.15624992 ∙ 16 = 2.49999872 (2)
0.49999872 ∙ 16 = 7.99997952 (7)
0.99997952 ∙ 16 = 15.99967232 (F)
0.99967232 ∙ 16 = 15.99475712 (F)
0.99475712 ∙ 16 = 15.91611392 (F)
0.91611392 ∙ 16 = 14.65782272 (E)
0.65782272 ∙ 16 = 10.52516352 (A)
0.52516352 ∙ 16 = 8.40261632 (8)
0.40261632 ∙ 16 = 6.44186112 (6)
0.44186112 ∙ 16 = 7.06977792 (7)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.57226562₁₀=0.927FFFEA867₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

303754.57226562₁₀=4A28A.927FFFEA867₁₆

Ответ: 1001010001010001010.1001001010₂ = 4A28A.927FFFEA867₁₆.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1001010001010001010.1001001010 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте