Перевод 1001010010101110000001010.101011111 из двоичной в восьмеричную систему счисления

Задача: перевести число 1001010010101110000001010.101011111 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 1001010010101110000001010.101011111 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1001010010101110000001010.101011111 из двоичной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 1001010010101110000001010.101011111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1001010010101110000001010.101011111₂=1 ∙ 2²⁴ + 0 ∙ 2²³ + 0 ∙ 2²² + 1 ∙ 2²¹ + 0 ∙ 2²⁰ + 1 ∙ 2¹⁹ + 0 ∙ 2¹⁸ + 0 ∙ 2¹⁷ + 1 ∙ 2¹⁶ + 0 ∙ 2¹⁵ + 1 ∙ 2¹⁴ + 0 ∙ 2¹³ + 1 ∙ 2¹² + 1 ∙ 2¹¹ + 1 ∙ 2¹⁰ + 0 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 = 1 ∙ 16777216 + 0 ∙ 8388608 + 0 ∙ 4194304 + 1 ∙ 2097152 + 0 ∙ 1048576 + 1 ∙ 524288 + 0 ∙ 262144 + 0 ∙ 131072 + 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 32768 + 1 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 = 16777216 + 0 + 0 + 2097152 + 0 + 524288 + 0 + 0 + 65536 + 0 + 16384 + 0 + 4096 + 2048 + 1024 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 + 0.5 + 0 + 0.125 + 0 + 0.03125 + 0.015625 + 0.0078125 + 0.00390625 + 0.001953125 = 19487754.685547₁₀

Таким образом:

1001010010101110000001010.101011111₂ = 19487754.685547₁₀

2. Полученное число 19487754.685547 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 19487754 в восьмеричную систему;
Перевести 0.685547 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 19487754 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

—	19487754		8
—	19487752	—	2435969		8
	2	—	2435968	—	304496		8
			1	—	304496	—	38062		8
					0	—	38056	—	4757		8
							6	—	4752	—	594		8
									5	—	592	—	74		8
											2	—	72	—	9	8
													2	—	8	1
															1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

19487754₁₀=112256012₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.685547 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.685547 ∙ 8 = 5.484376 (5)
0.484376 ∙ 8 = 3.875008 (3)
0.875008 ∙ 8 = 7.000064 (7)
0.000064 ∙ 8 = 0.000512 (0)
0.000512 ∙ 8 = 0.004096 (0)
0.004096 ∙ 8 = 0.032768 (0)
0.032768 ∙ 8 = 0.262144 (0)
0.262144 ∙ 8 = 2.097152 (2)
0.097152 ∙ 8 = 0.777216 (0)
0.777216 ∙ 8 = 6.217728 (6)
0.217728 ∙ 8 = 1.741824 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.685547₁₀=0.53700002061₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

19487754.685547₁₀=112256012.53700002061₈

Ответ: 1001010010101110000001010.101011111₂ = 112256012.53700002061₈.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1001010010101110000001010.101011111 из двоичной системы в восьмеричную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте