Перевести число 10010111011101.11101011 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 10010111011101.11101011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 10010111011101.11101011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 10010111011101.11101011 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 10010111011101.11101011 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
10010111011101.111010112=1 ∙ 213 + 0 ∙ 212 + 0 ∙ 211 + 1 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 + 1 ∙ 2-8 = 1 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 = 8192 + 0 + 0 + 1024 + 0 + 256 + 128 + 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0 + 0.03125 + 0 + 0.0078125 + 0.00390625 = 9693.9179687510
Таким образом:
10010111011101.111010112 = 9693.9179687510
2. Полученное число 9693.91796875 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 9693 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.91796875 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 9693 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 9693 | 16 | |||||
9680 | — | 605 | 16 | ||||
D | 592 | — | 37 | 16 | |||
D | 32 | 2 | |||||
5 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
969310=25DD16
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.91796875 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.91796875 ∙ 16 = 14.6875 (E)
0.6875 ∙ 16 = 11 (B)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.9179687510=0.EB16
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
9693.9179687510=25DD.EB16
Ответ: 10010111011101.111010112 = 25DD.EB16.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Как перевести число 1011100100111 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
- Запиши двоичное число 1000010.00101 в шестнадцатеричной системе
- Переведите двоичное число 10111011101 в шестнадцатеричную систему
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 111000110010?
- Запиши двоичное число 1111010011000 в шестнадцатеричной системе
- Переведите 1001111.000011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Как представлено двоичное число 1010101010111101 в шестнадцатеричной системе?
- Запишите двоичное число 110111011101101101011101001000 в шестнадцатеричной системе
- Как перевести 111001000.00 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
- Перевести двоичное число 1011011101001111 в шестнадцатеричную систему счисления