Перевести число 10010111011101.11101011 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Задача: перевести число 10010111011101.11101011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 10010111011101.11101011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 10010111011101.11101011 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 10010111011101.11101011 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

10010111011101.11101011₂=1 ∙ 2¹³ + 0 ∙ 2¹² + 0 ∙ 2¹¹ + 1 ∙ 2¹⁰ + 0 ∙ 2⁹ + 1 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 = 1 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 = 8192 + 0 + 0 + 1024 + 0 + 256 + 128 + 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0 + 0.03125 + 0 + 0.0078125 + 0.00390625 = 9693.91796875₁₀

Таким образом:

10010111011101.11101011₂ = 9693.91796875₁₀

2. Полученное число 9693.91796875 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 9693 в шестнадцатеричную систему;
2. Перевести 0.91796875 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 9693 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

9693₁₀=25DD₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.91796875 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.91796875 ∙ 16 = 14.6875 (E)
0.6875 ∙ 16 = 11 (B)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.91796875₁₀=0.EB₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

9693.91796875₁₀=25DD.EB₁₆

Ответ: 10010111011101.11101011₂ = 25DD.EB₁₆.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Система счисления в информатике
• Двоичная система счисления
• Как из двоичной системы счисления переводить в шестнадцатеричную?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор переводов из десятичной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор переводов из двоичной в десятичную систему с решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную систему с решением

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

• Как перевести 10000.001100 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
• Как будет записано двоичное число 110100011000000111010000101110001101000010110001110100001011100011010001100000001101000010110101110100011000111111010000101101111101000010110010110100001011010111010000101111011101000010111101110100011000101111010000101110010010000011010001100000011101000010111010110100001011111011010001100000101101000010111110110100001011110011010000101111101101000010110011110100001011100011010000101110111101000110001100110100001011110111010000101110001101000010111010000010100000101000001010 в шестнадцатеричной системе счисления?
• Перевод числа 1001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Представить двоичное число 0.100100111101 в шестнадцатеричной системе
• Перевод 11001110000 из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Перевести 0111111111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Перевод 1011001101010001101010010 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Как перевести число 10111110 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
• Переведите число 100011.001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Как перевести 111011101111110 из двоичной в шестнадцатеричную систему?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: