Перевести число 10010111101000101000100100101000110011010000000101110101 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 10010111101000101000100100101000110011010000000101110101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 10010111101000101000100100101000110011010000000101110101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 10010111101000101000100100101000110011010000000101110101 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 10010111101000101000100100101000110011010000000101110101 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0
Отсюда:
100101111010001010001001001010001100110100000001011101012=1 ∙ 255 + 0 ∙ 254 + 0 ∙ 253 + 1 ∙ 252 + 0 ∙ 251 + 1 ∙ 250 + 1 ∙ 249 + 1 ∙ 248 + 1 ∙ 247 + 0 ∙ 246 + 1 ∙ 245 + 0 ∙ 244 + 0 ∙ 243 + 0 ∙ 242 + 1 ∙ 241 + 0 ∙ 240 + 1 ∙ 239 + 0 ∙ 238 + 0 ∙ 237 + 0 ∙ 236 + 1 ∙ 235 + 0 ∙ 234 + 0 ∙ 233 + 1 ∙ 232 + 0 ∙ 231 + 0 ∙ 230 + 1 ∙ 229 + 0 ∙ 228 + 1 ∙ 227 + 0 ∙ 226 + 0 ∙ 225 + 0 ∙ 224 + 1 ∙ 223 + 1 ∙ 222 + 0 ∙ 221 + 0 ∙ 220 + 1 ∙ 219 + 1 ∙ 218 + 0 ∙ 217 + 1 ∙ 216 + 0 ∙ 215 + 0 ∙ 214 + 0 ∙ 213 + 0 ∙ 212 + 0 ∙ 211 + 0 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 = 1 ∙ 36028797018963968 + 0 ∙ 18014398509481984 + 0 ∙ 9007199254740992 + 1 ∙ 4503599627370496 + 0 ∙ 2251799813685248 + 1 ∙ 1125899906842624 + 1 ∙ 562949953421312 + 1 ∙ 281474976710656 + 1 ∙ 140737488355328 + 0 ∙ 70368744177664 + 1 ∙ 35184372088832 + 0 ∙ 17592186044416 + 0 ∙ 8796093022208 + 0 ∙ 4398046511104 + 1 ∙ 2199023255552 + 0 ∙ 1099511627776 + 1 ∙ 549755813888 + 0 ∙ 274877906944 + 0 ∙ 137438953472 + 0 ∙ 68719476736 + 1 ∙ 34359738368 + 0 ∙ 17179869184 + 0 ∙ 8589934592 + 1 ∙ 4294967296 + 0 ∙ 2147483648 + 0 ∙ 1073741824 + 1 ∙ 536870912 + 0 ∙ 268435456 + 1 ∙ 134217728 + 0 ∙ 67108864 + 0 ∙ 33554432 + 0 ∙ 16777216 + 1 ∙ 8388608 + 1 ∙ 4194304 + 0 ∙ 2097152 + 0 ∙ 1048576 + 1 ∙ 524288 + 1 ∙ 262144 + 0 ∙ 131072 + 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 32768 + 0 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 = 36028797018963968 + 0 + 0 + 4503599627370496 + 0 + 1125899906842624 + 562949953421312 + 281474976710656 + 140737488355328 + 0 + 35184372088832 + 0 + 0 + 0 + 2199023255552 + 0 + 549755813888 + 0 + 0 + 0 + 34359738368 + 0 + 0 + 4294967296 + 0 + 0 + 536870912 + 0 + 134217728 + 0 + 0 + 0 + 8388608 + 4194304 + 0 + 0 + 524288 + 262144 + 0 + 65536 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 256 + 0 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 4268143146205221310
Таким образом:
100101111010001010001001001010001100110100000001011101012 = 4268143146205221310
2. Полученное число 42681431462052213 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Для этого, осуществим последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 42681431462052213 | 16 | |||||||||||||||||||||||||
4.2681431462052E+16 | — | 2.6675894663783E+15 | 16 | ||||||||||||||||||||||||
8 | 2.6675894663783E+15 | — | 1.6672434164864E+14 | 16 | |||||||||||||||||||||||
7 | 1.6672434164864E+14 | — | 10420271353040 | 16 | |||||||||||||||||||||||
1 | 10420271353040 | — | 651266959565 | 16 | |||||||||||||||||||||||
0 | 651266959552 | — | 40704184972 | 16 | |||||||||||||||||||||||
D | 40704184960 | — | 2544011560 | 16 | |||||||||||||||||||||||
C | 2544011552 | — | 159000722 | 16 | |||||||||||||||||||||||
8 | 159000720 | — | 9937545 | 16 | |||||||||||||||||||||||
2 | 9937536 | — | 621096 | 16 | |||||||||||||||||||||||
9 | 621088 | — | 38818 | 16 | |||||||||||||||||||||||
8 | 38816 | — | 2426 | 16 | |||||||||||||||||||||||
2 | 2416 | — | 151 | 16 | |||||||||||||||||||||||
A | 144 | 9 | |||||||||||||||||||||||||
7 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
4268143146205221310=97A28928CD017816
Ответ: 100101111010001010001001001010001100110100000001011101012 = 97A28928CD017816.
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Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Как представлено двоичное число 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в шестнадцатеричной системе счисления?
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