Перевод 10011 из 100011-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 10011 из 100011-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 10011 из 100011-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 10011 из 100011-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 10011 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

10011₁₀₀₀₁₁=1 ∙ 100011⁴ + 0 ∙ 100011³ + 0 ∙ 100011² + 1 ∙ 100011¹ + 1 ∙ 100011⁰ = 1 ∙ 1.0004400726053E+20 + 0 ∙ 1000330036301331 + 0 ∙ 10002200121 + 1 ∙ 100011 + 1 ∙ 1 = 1.0004400726053E+20 + 0 + 0 + 100011 + 1 = 1.0004400726053E+20₁₀

Таким образом:

10011₁₀₀₀₁₁ = 1.0004400726053E+20₁₀

2. Полученное число 1.0004400726053E+20 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 7810286891984748544 в двоичную систему;
Перевести 0.0004400726053E+20 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 7810286891984748544 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	7810286891984748544		2
—	7.8102868919847E+18	—	3.9051434459924E+18		2
	0	—	3.9051434459924E+18	—	1.9525717229962E+18		2
			0	—	1.9525717229962E+18	—	9.7628586149809E+17		2
					0	—	9.7628586149809E+17	—	4.8814293074905E+17		2
							0	—	4.8814293074905E+17	—	2.4407146537452E+17		2
									0	—	2.4407146537452E+17	—	1.2203573268726E+17		2
											0	—	1.2203573268726E+17	—	6.1017866343631E+16		2
													0	—	6.1017866343631E+16	—	3.0508933171815E+16		2
															0	—	3.0508933171815E+16	—	1.5254466585908E+16		2
																	0	—	1.5254466585908E+16	—	7.6272332929539E+15		2
																			0	—	7.6272332929539E+15	—	3.8136166464769E+15		2
																					0	—	3.8136166464769E+15	—	1.9068083232385E+15		2
																							0	—	1.9068083232385E+15	—	9.5340416161923E+14		2
																									0	—	9.5340416161923E+14	—	4.7670208080962E+14		2
																											0	—	4.7670208080962E+14	—	2.3835104040481E+14		2
																													0	—	2.3835104040481E+14	—	1.191755202024E+14		2
																															0	—	1.191755202024E+14	—	59587760101202		2
																																	0	—	59587760101202	—	29793880050601		2
																																			0	—	29793880050600	—	14896940025300		2
																																					1	—	14896940025300	—	7448470012650		2
																																							0	—	7448470012650	—	3724235006325		2
																																									0	—	3724235006324	—	1862117503162		2
																																											1	—	1862117503162	—	931058751581		2
																																													0	—	931058751580	—	465529375790		2
																																															1	—	465529375790	—	232764687895		2
																																																	0	—	232764687894	—	116382343947		2
																																																			1	—	116382343946	—	58191171973		2
																																																					1	—	58191171972	—	29095585986		2
																																																							1	—	29095585986	—	14547792993		2
																																																									0	—	14547792992	—	7273896496		2
																																																											1	—	7273896496	—	3636948248		2
																																																													0	—	3636948248	—	1818474124		2
																																																															0	—	1818474124	—	909237062		2
																																																																	0	—	909237062	—	454618531		2
																																																																			0	—	454618530	—	227309265		2
																																																																					1	—	227309264	—	113654632		2
																																																																							1	—	113654632	—	56827316		2
																																																																									0	—	56827316	—	28413658		2
																																																																											0	—	28413658	—	14206829		2
																																																																													0	—	14206828	—	7103414		2
																																																																															1	—	7103414	—	3551707		2
																																																																																	0	—	3551706	—	1775853		2
																																																																																			1	—	1775852	—	887926		2
																																																																																					1	—	887926	—	443963		2
																																																																																							0	—	443962	—	221981		2
																																																																																									1	—	221980	—	110990		2
																																																																																											1	—	110990	—	55495		2
																																																																																													0	—	55494	—	27747		2
																																																																																															1	—	27746	—	13873		2
																																																																																																	1	—	13872	—	6936		2
																																																																																																			1	—	6936	—	3468		2
																																																																																																					0	—	3468	—	1734		2
																																																																																																							0	—	1734	—	867		2
																																																																																																									0	—	866	—	433		2
																																																																																																											1	—	432	—	216		2
																																																																																																													1	—	216	—	108		2
																																																																																																															0	—	108	—	54		2
																																																																																																																	0	—	54	—	27		2
																																																																																																																			0	—	26	—	13		2
																																																																																																																					1	—	12	—	6		2
																																																																																																																							1	—	6	—	3	2
																																																																																																																									0	—	2	1
																																																																																																																											1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

7810286891984748544₁₀=110110001100011101101101000110000101110101001000000000000000000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0004400726053E+20 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0004400726053E+20 ∙ 2 = 8.801452106E+16 ()
0.801452106E+16 ∙ 2 = 1.602904212E+16 ()
0.602904212E+16 ∙ 2 = 1.205808424E+16 ()
0.205808424E+16 ∙ 2 = 4.11616848E+15 ()
0.11616848E+15 ∙ 2 = 2.3233696E+14 ()
0.3233696E+14 ∙ 2 = 64673920000000 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0004400726053E+20₁₀=0.₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1.0004400726053E+20₁₀=110110001100011101101101000110000101110101001000000000000000000.₂

Ответ: 10011₁₀₀₀₁₁ = 110110001100011101101101000110000101110101001000000000000000000.₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 100011-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 10011 из 100011-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 100011-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте