Перевод 6634.512 из 12-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 6634.512 из 12-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 6634.512 из 12-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 6634.512 из 12-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 6634.512 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

6634.512₁₂=6 ∙ 12³ + 6 ∙ 12² + 3 ∙ 12¹ + 4 ∙ 12⁰ + 5 ∙ 12^-1 + 1 ∙ 12^-2 + 2 ∙ 12^-3 = 6 ∙ 1728 + 6 ∙ 144 + 3 ∙ 12 + 4 ∙ 1 + 5 ∙ 0.083333333333333 + 1 ∙ 0.0069444444444444 + 2 ∙ 0.0005787037037037 = 10368 + 864 + 36 + 4 + 0.41666666666667 + 0.0069444444444444 + 0.0011574074074074 = 11272.424768519₁₀

Таким образом:

6634.512₁₂ = 11272.424768519₁₀

2. Полученное число 11272.424768519 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 11272 в двоичную систему;
Перевести 0.424768519 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 11272 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	11272		2
—	11272	—	5636		2
	0	—	5636	—	2818		2
			0	—	2818	—	1409		2
					0	—	1408	—	704		2
							1	—	704	—	352		2
									0	—	352	—	176		2
											0	—	176	—	88		2
													0	—	88	—	44		2
															0	—	44	—	22		2
																	0	—	22	—	11		2
																			0	—	10	—	5		2
																					1	—	4	—	2	2
																							1	—	2	1
																									0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

11272₁₀=10110000001000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.424768519 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.424768519 ∙ 2 = 0.849537038 (0)
0.849537038 ∙ 2 = 1.699074076 (1)
0.699074076 ∙ 2 = 1.398148152 (1)
0.398148152 ∙ 2 = 0.796296304 (0)
0.796296304 ∙ 2 = 1.592592608 (1)
0.592592608 ∙ 2 = 1.185185216 (1)
0.185185216 ∙ 2 = 0.370370432 (0)
0.370370432 ∙ 2 = 0.740740864 (0)
0.740740864 ∙ 2 = 1.481481728 (1)
0.481481728 ∙ 2 = 0.962963456 (0)
0.962963456 ∙ 2 = 1.925926912 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.424768519₁₀=0.01101100101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

11272.424768519₁₀=10110000001000.01101100101₂

Ответ: 6634.512₁₂ = 10110000001000.01101100101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 12-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 6634.512 из 12-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 12-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте