Перевести число 100110.101 из двоичной системы в четвертичную
Задача: перевести число 100110.101 из двоичной в 4-ую систему счисления.
Для перевода 100110.101 из двоичной в 4-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 100110.101 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в 4-ую;
Решение:
1. Для перевода числа 100110.101 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
100110.1012=1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 = 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 = 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 0 + 0.5 + 0 + 0.125 = 38.62510
Таким образом:
100110.1012 = 38.62510
2. Полученное число 38.625 переведем из десятичной системы счисления в 4-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 38 в 4-ую систему;
- Перевести 0.625 в 4-ую систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 38 из десятичной системы счисления в 4-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 4, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 4.
— | 38 | 4 | |||
36 | — | 9 | 4 | ||
2 | 8 | 2 | |||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
3810=2124
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.625 в 4-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 4, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.625 ∙ 4 = 2.5 (2)
0.5 ∙ 4 = 2 (2)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.62510=0.224
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
38.62510=212.224
Ответ: 100110.1012 = 212.224.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 4-ую систему
- Как будет записано двоичное число 4E в четверичной системе?
- Представить двоичное число 21625 в четверичной системе счисления
- Перевод 1110110 из двоичной в четверичную систему
- Какое двоичное число соответствует четверичному числу 10b?
- Как перевести 110001110001101 из двоичной в четверичную систему?
- Перевести двоичное число 514 в четверичную систему счисления
- Какое двоичное число соответствует четверичному числу 9876543210?
- Перевести число 176 из двоичной в четверичную систему
- Как представлено двоичное число 112 в четверичной системе?
- Перевод числа 5667 из двоичной в четверичную систему счисления