Перевод 10011000110011100.0011101 из двоичной в четвертичную систему счисления

Задача: перевести число 10011000110011100.0011101 из двоичной в 4-ую систему счисления.

Для перевода 10011000110011100.0011101 из двоичной в 4-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 10011000110011100.0011101 из двоичной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в 4-ую;

Решение:

1. Для перевода числа 10011000110011100.0011101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

10011000110011100.0011101₂=1 ∙ 2¹⁶ + 0 ∙ 2¹⁵ + 0 ∙ 2¹⁴ + 1 ∙ 2¹³ + 1 ∙ 2¹² + 0 ∙ 2¹¹ + 0 ∙ 2¹⁰ + 0 ∙ 2⁹ + 1 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 = 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 32768 + 0 ∙ 16384 + 1 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 = 65536 + 0 + 0 + 8192 + 4096 + 0 + 0 + 0 + 256 + 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.125 + 0.0625 + 0.03125 + 0 + 0.0078125 = 78236.2265625₁₀

Таким образом:

10011000110011100.0011101₂ = 78236.2265625₁₀

2. Полученное число 78236.2265625 переведем из десятичной системы счисления в 4-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 78236 в 4-ую систему;
Перевести 0.2265625 в 4-ую систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 78236 из десятичной системы счисления в 4-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 4, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 4.

—	78236		4
—	78236	—	19559		4
	0	—	19556	—	4889		4
			3	—	4888	—	1222		4
					1	—	1220	—	305		4
							2	—	304	—	76		4
									1	—	76	—	19		4
											0	—	16	—	4	4
													3	—	4	1
															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

78236₁₀=103012130₄

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.2265625 в 4-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 4, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.2265625 ∙ 4 = 0.90625 (0)
0.90625 ∙ 4 = 3.625 (3)
0.625 ∙ 4 = 2.5 (2)
0.5 ∙ 4 = 2 (2)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.2265625₁₀=0.0322₄

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

78236.2265625₁₀=103012130.0322₄

Ответ: 10011000110011100.0011101₂ = 103012130.0322₄.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 4-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 10011000110011100.0011101 из двоичной системы в четвертичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 4-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте