Перевод 1001101001110.111001 из шестнадцатеричной в восьмеричную систему счисления

Задача: перевести число 1001101001110.111001 из шестнадцатеричной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 1001101001110.111001 из шестнадцатеричной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1001101001110.111001 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 1001101001110.111001 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1001101001110.111001₁₆=1 ∙ 16¹² + 0 ∙ 16¹¹ + 0 ∙ 16¹⁰ + 1 ∙ 16⁹ + 1 ∙ 16⁸ + 0 ∙ 16⁷ + 1 ∙ 16⁶ + 0 ∙ 16⁵ + 0 ∙ 16⁴ + 1 ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 + 0 ∙ 16^-4 + 0 ∙ 16^-5 + 1 ∙ 16^-6 = 1 ∙ 281474976710656 + 0 ∙ 17592186044416 + 0 ∙ 1099511627776 + 1 ∙ 68719476736 + 1 ∙ 4294967296 + 0 ∙ 268435456 + 1 ∙ 16777216 + 0 ∙ 1048576 + 0 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 + 0 ∙ 9.5367431640625E-7 + 1 ∙ 5.9604644775391E-8 = 281474976710656 + 0 + 0 + 68719476736 + 4294967296 + 0 + 16777216 + 0 + 0 + 4096 + 256 + 16 + 0 + 0.0625 + 0.00390625 + 0.000244140625 + 0 + 0 + 5.9604644775391E-8 = 2.8154800793627E+14₁₀

Таким образом:

1001101001110.111001₁₆ = 2.8154800793627E+14₁₀

2. Полученное число 2.8154800793627E+14 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 281548007936272 в восьмеричную систему;
Перевести 0.8154800793627E+14 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 281548007936272 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

—	281548007936272		8
—	2.8154800793627E+14	—	35193500992034		8
	0	—	35193500992032	—	4399187624004		8
			2	—	4399187624000	—	549898453000		8
					4	—	549898453000	—	68737306625		8
							0	—	68737306624	—	8592163328		8
									1	—	8592163328	—	1074020416		8
											0	—	1074020416	—	134252552		8
													0	—	134252552	—	16781569		8
															0	—	16781568	—	2097696		8
																	1	—	2097696	—	262212		8
																			0	—	262208	—	32776		8
																					4	—	32776	—	4097		8
																							0	—	4096	—	512		8
																									1	—	512	—	64		8
																											0	—	64	—	8	8
																													0	—	8	1
																															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

281548007936272₁₀=10001040100010420₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.8154800793627E+14 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.8154800793627E+14 ∙ 8 = 6.5238406349016E+14 ()
0.5238406349016E+14 ∙ 8 = 4.1907250792128E+14 ()
0.1907250792128E+14 ∙ 8 = 1.5258006337024E+14 ()
0.5258006337024E+14 ∙ 8 = 4.2064050696192E+14 ()
0.2064050696192E+14 ∙ 8 = 1.6512405569536E+14 ()
0.6512405569536E+14 ∙ 8 = 5.2099244556288E+14 ()
0.2099244556288E+14 ∙ 8 = 1.6793956450304E+14 ()
0.6793956450304E+14 ∙ 8 = 5.4351651602432E+14 ()
0.4351651602432E+14 ∙ 8 = 3.4813212819456E+14 ()
0.4813212819456E+14 ∙ 8 = 3.8505702555648E+14 ()
0.8505702555648E+14 ∙ 8 = 6.8045620445184E+14 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.8154800793627E+14₁₀=0.₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2.8154800793627E+14₁₀=10001040100010420.₈

Ответ: 1001101001110.111001₁₆ = 10001040100010420.₈.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 8-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1001101001110.111001 из шестнадцатеричной системы в восьмеричную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 8-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте