Перевести число 100111001.010 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 100111001.010 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 100111001.010 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 100111001.010 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 100111001.010 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
100111001.0102=1 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 = 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 = 256 + 0 + 0 + 32 + 16 + 8 + 0 + 0 + 1 + 0 + 0.25 + 0 = 313.2510
Таким образом:
100111001.0102 = 313.2510
2. Полученное число 313.25 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 313 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.25 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 313 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 313 | 8 | |||
312 | — | 39 | 8 | ||
1 | 32 | 4 | |||
7 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
31310=4718
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.25 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.25 ∙ 8 = 2 (2)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.2510=0.28
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
313.2510=471.28
Ответ: 100111001.0102 = 471.28.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Представить двоичное число 10001010111 в восьмеричной системе
- Переведите 01011010 из двоичной в восьмеричную систему
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 11100101011?
- Запиши двоичное число 100011100.0100 в восьмеричной системе счисления
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 10000000000001?
- Перевести 10001110111 из двоичной в восьмеричную систему
- Перевести число 11.10000 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Представить двоичное число 100111010.101 в восьмеричной системе счисления
- Запишите двоичное число 10100011110110000111111111001111 в восьмеричной системе счисления
- Переведите 11001110.11 из двоичной в восьмеричную систему счисления