Перевести число 101000000110011100.0111111101010101101 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 101000000110011100.0111111101010101101 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 101000000110011100.0111111101010101101 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 101000000110011100.0111111101010101101 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 101000000110011100.0111111101010101101 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
101000000110011100.01111111010101011012=1 ∙ 217 + 0 ∙ 216 + 1 ∙ 215 + 0 ∙ 214 + 0 ∙ 213 + 0 ∙ 212 + 0 ∙ 211 + 0 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 + 1 ∙ 2-8 + 0 ∙ 2-9 + 1 ∙ 2-10 + 0 ∙ 2-11 + 1 ∙ 2-12 + 0 ∙ 2-13 + 1 ∙ 2-14 + 0 ∙ 2-15 + 1 ∙ 2-16 + 1 ∙ 2-17 + 0 ∙ 2-18 + 1 ∙ 2-19 = 1 ∙ 131072 + 0 ∙ 65536 + 1 ∙ 32768 + 0 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 0.0001220703125 + 1 ∙ 6.103515625E-5 + 0 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 1 ∙ 7.62939453125E-6 + 0 ∙ 3.814697265625E-6 + 1 ∙ 1.9073486328125E-6 = 131072 + 0 + 32768 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 256 + 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 0 + 0 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 + 0.03125 + 0.015625 + 0.0078125 + 0.00390625 + 0 + 0.0009765625 + 0 + 0.000244140625 + 0 + 6.103515625E-5 + 0 + 1.52587890625E-5 + 7.62939453125E-6 + 0 + 1.9073486328125E-6 = 164252.4974002810
Таким образом:
101000000110011100.01111111010101011012 = 164252.4974002810
2. Полученное число 164252.49740028 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 164252 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.49740028 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 164252 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 164252 | 8 | |||||||||
164248 | — | 20531 | 8 | ||||||||
4 | 20528 | — | 2566 | 8 | |||||||
3 | 2560 | — | 320 | 8 | |||||||
6 | 320 | — | 40 | 8 | |||||||
0 | 40 | 5 | |||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
16425210=5006348
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.49740028 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.49740028 ∙ 8 = 3.97920224 (3)
0.97920224 ∙ 8 = 7.83361792 (7)
0.83361792 ∙ 8 = 6.66894336 (6)
0.66894336 ∙ 8 = 5.35154688 (5)
0.35154688 ∙ 8 = 2.81237504 (2)
0.81237504 ∙ 8 = 6.49900032 (6)
0.49900032 ∙ 8 = 3.99200256 (3)
0.99200256 ∙ 8 = 7.93602048 (7)
0.93602048 ∙ 8 = 7.48816384 (7)
0.48816384 ∙ 8 = 3.90531072 (3)
0.90531072 ∙ 8 = 7.24248576 (7)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.4974002810=0.376526377378
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
164252.4974002810=500634.376526377378
Ответ: 101000000110011100.01111111010101011012 = 500634.376526377378.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную систему с решением
- Калькулятор переводов из десятичной в двоичную систему с решением
- Калькулятор переводов из двоичной в десятичную систему с решением
- Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную систему с решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную систему с решением
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Как перевести число 11100000101 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
- Переведите двоичное число 1111100101001111101 в восьмеричную систему
- Перевести число 10011010100111101.10011110101 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Запиши двоичное число 101110011011000 в восьмеричной системе
- Как выглядит двоичное число 100010.001 в восьмеричной системе?
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 1001100110?
- Переведите число 1000111000111 из двоичной в восьмеричную систему
- Представить двоичное число 1110110101.110 в восьмеричной системе счисления
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 1111000001111001?
- Представьте двоичное число 1011010100111001 в восьмеричной системе счисления