Перевод 10100001010011.11010111010101 из двоичной в восьмеричную систему счисления

Задача: перевести число 10100001010011.11010111010101 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 10100001010011.11010111010101 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 10100001010011.11010111010101 из двоичной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 10100001010011.11010111010101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

10100001010011.11010111010101₂=1 ∙ 2¹³ + 0 ∙ 2¹² + 1 ∙ 2¹¹ + 0 ∙ 2¹⁰ + 0 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 0 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 0 ∙ 2^-11 + 1 ∙ 2^-12 + 0 ∙ 2^-13 + 1 ∙ 2^-14 = 1 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 0.0001220703125 + 1 ∙ 6.103515625E-5 = 8192 + 0 + 2048 + 0 + 0 + 0 + 0 + 64 + 0 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0 + 0.015625 + 0.0078125 + 0.00390625 + 0 + 0.0009765625 + 0 + 0.000244140625 + 0 + 6.103515625E-5 = 10323.841125488₁₀

Таким образом:

10100001010011.11010111010101₂ = 10323.841125488₁₀

2. Полученное число 10323.841125488 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 10323 в восьмеричную систему;
Перевести 0.841125488 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 10323 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

—	10323		8
—	10320	—	1290		8
	3	—	1288	—	161		8
			2	—	160	—	20	8
					1	—	16	2
							4

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

10323₁₀=24123₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.841125488 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.841125488 ∙ 8 = 6.729003904 (6)
0.729003904 ∙ 8 = 5.832031232 (5)
0.832031232 ∙ 8 = 6.656249856 (6)
0.656249856 ∙ 8 = 5.249998848 (5)
0.249998848 ∙ 8 = 1.999990784 (1)
0.999990784 ∙ 8 = 7.999926272 (7)
0.999926272 ∙ 8 = 7.999410176 (7)
0.999410176 ∙ 8 = 7.995281408 (7)
0.995281408 ∙ 8 = 7.962251264 (7)
0.962251264 ∙ 8 = 7.698010112 (7)
0.698010112 ∙ 8 = 5.584080896 (5)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.841125488₁₀=0.65651777775₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

10323.841125488₁₀=24123.65651777775₈

Ответ: 10100001010011.11010111010101₂ = 24123.65651777775₈.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 10100001010011.11010111010101 из двоичной системы в восьмеричную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте