Перевести число 101000011111.11001 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 101000011111.11001 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 101000011111.11001 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 101000011111.11001 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 101000011111.11001 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
101000011111.110012=1 ∙ 211 + 0 ∙ 210 + 1 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 = 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 = 2048 + 0 + 512 + 0 + 0 + 0 + 0 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0 + 0 + 0.03125 = 2591.7812510
Таким образом:
101000011111.110012 = 2591.7812510
2. Полученное число 2591.78125 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 2591 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.78125 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 2591 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 2591 | 8 | |||||
2584 | — | 323 | 8 | ||||
7 | 320 | — | 40 | 8 | |||
3 | 40 | 5 | |||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
259110=50378
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.78125 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.78125 ∙ 8 = 6.25 (6)
0.25 ∙ 8 = 2 (2)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.7812510=0.628
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
2591.7812510=5037.628
Ответ: 101000011111.110012 = 5037.628.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Перевод числа 1111111101101101 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Представить двоичное число 1000111101010 в восьмеричной системе счисления
- Запиши двоичное число 1011110000011100 в восьмеричной системе
- Запишите двоичное число 1101111100 в восьмеричной системе счисления
- Перевести двоичное число 11001.11 в восьмеричную систему счисления
- Как будет записано двоичное число 101001010.0101 в восьмеричной системе?
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 00100100010001011100?
- Переведите двоичное число 101001101 в восьмеричную систему
- Как будет записано двоичное число 11101010111011101 в восьмеричной системе счисления?
- Как перевести число 1110101111010 из двоичной в восьмеричную систему счисления?