Перевод 101001 из 100100-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 101001 из 100100-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 101001 из 100100-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 101001 из 100100-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 101001 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

101001₁₀₀₁₀₀=1 ∙ 100100⁵ + 0 ∙ 100100⁴ + 1 ∙ 100100³ + 0 ∙ 100100² + 0 ∙ 100100¹ + 1 ∙ 100100⁰ = 1 ∙ 1.005010010005E+25 + 0 ∙ 1.004006004001E+20 + 1 ∙ 1003003001000000 + 0 ∙ 10020010000 + 0 ∙ 100100 + 1 ∙ 1 = 1.005010010005E+25 + 0 + 1003003001000000 + 0 + 0 + 1 = 1.0050100101053E+25₁₀

Таким образом:

101001₁₀₀₁₀₀ = 1.0050100101053E+25₁₀

2. Полученное число 1.0050100101053E+25 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 335046797430882304 в двоичную систему;
Перевести 0.0050100101053E+25 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 335046797430882304 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	335046797430882304		2
—	3.3504679743088E+17	—	1.6752339871544E+17		2
	0	—	1.6752339871544E+17	—	8.3761699357721E+16		2
			0	—	8.3761699357721E+16	—	4.188084967886E+16		2
					0	—	4.188084967886E+16	—	2.094042483943E+16		2
							0	—	2.094042483943E+16	—	1.0470212419715E+16		2
									0	—	1.0470212419715E+16	—	5.2351062098575E+15		2
											0	—	5.2351062098575E+15	—	2.6175531049288E+15		2
													0	—	2.6175531049288E+15	—	1.3087765524644E+15		2
															0	—	1.3087765524644E+15	—	6.5438827623219E+14		2
																	0	—	6.5438827623219E+14	—	3.271941381161E+14		2
																			0	—	3.271941381161E+14	—	1.6359706905805E+14		2
																					0	—	1.6359706905805E+14	—	81798534529024		2
																							0	—	81798534529024	—	40899267264512		2
																									0	—	40899267264512	—	20449633632256		2
																											0	—	20449633632256	—	10224816816128		2
																													0	—	10224816816128	—	5112408408064		2
																															0	—	5112408408064	—	2556204204032		2
																																	0	—	2556204204032	—	1278102102016		2
																																			0	—	1278102102016	—	639051051008		2
																																					0	—	639051051008	—	319525525504		2
																																							0	—	319525525504	—	159762762752		2
																																									0	—	159762762752	—	79881381376		2
																																											0	—	79881381376	—	39940690688		2
																																													0	—	39940690688	—	19970345344		2
																																															0	—	19970345344	—	9985172672		2
																																																	0	—	9985172672	—	4992586336		2
																																																			0	—	4992586336	—	2496293168		2
																																																					0	—	2496293168	—	1248146584		2
																																																							0	—	1248146584	—	624073292		2
																																																									0	—	624073292	—	312036646		2
																																																											0	—	312036646	—	156018323		2
																																																													0	—	156018322	—	78009161		2
																																																															1	—	78009160	—	39004580		2
																																																																	1	—	39004580	—	19502290		2
																																																																			0	—	19502290	—	9751145		2
																																																																					0	—	9751144	—	4875572		2
																																																																							1	—	4875572	—	2437786		2
																																																																									0	—	2437786	—	1218893		2
																																																																											0	—	1218892	—	609446		2
																																																																													1	—	609446	—	304723		2
																																																																															0	—	304722	—	152361		2
																																																																																	1	—	152360	—	76180		2
																																																																																			1	—	76180	—	38090		2
																																																																																					0	—	38090	—	19045		2
																																																																																							0	—	19044	—	9522		2
																																																																																									1	—	9522	—	4761		2
																																																																																											0	—	4760	—	2380		2
																																																																																													1	—	2380	—	1190		2
																																																																																															0	—	1190	—	595		2
																																																																																																	0	—	594	—	297		2
																																																																																																			1	—	296	—	148		2
																																																																																																					1	—	148	—	74		2
																																																																																																							0	—	74	—	37		2
																																																																																																									0	—	36	—	18		2
																																																																																																											1	—	18	—	9		2
																																																																																																													0	—	8	—	4		2
																																																																																																															1	—	4	—	2	2
																																																																																																																	0	—	2	1
																																																																																																																			0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

335046797430882304₁₀=10010100110010100110100100110000000000000000000000000000000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0050100101053E+25 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0050100101053E+25 ∙ 2 = 1.00200202106E+23 ()
0.00200202106E+23 ∙ 2 = 4.00404212E+20 ()
0.00404212E+20 ∙ 2 = 8.08424E+17 ()
0.08424E+17 ∙ 2 = 1.6848E+16 ()
0.6848E+16 ∙ 2 = 1.3696E+16 ()
0.3696E+16 ∙ 2 = 7.392E+15 ()
0.392E+15 ∙ 2 = 7.84E+14 ()
0.84E+14 ∙ 2 = 1.68E+14 ()
0.68E+14 ∙ 2 = 1.36E+14 ()
0.36E+14 ∙ 2 = 72000000000000 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0050100101053E+25₁₀=0.₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1.0050100101053E+25₁₀=10010100110010100110100100110000000000000000000000000000000.₂

Ответ: 101001₁₀₀₁₀₀ = 10010100110010100110100100110000000000000000000000000000000.₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 100100-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 101001 из 100100-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 100100-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте