Перевести число 10100100000110101000111100000.0001111 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Задача: перевести число 10100100000110101000111100000.0001111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 10100100000110101000111100000.0001111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 10100100000110101000111100000.0001111 из двоичной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 10100100000110101000111100000.0001111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

10100100000110101000111100000.00011112=1 ∙ 228 + 0 ∙ 227 + 1 ∙ 226 + 0 ∙ 225 + 0 ∙ 224 + 1 ∙ 223 + 0 ∙ 222 + 0 ∙ 221 + 0 ∙ 220 + 0 ∙ 219 + 0 ∙ 218 + 1 ∙ 217 + 1 ∙ 216 + 0 ∙ 215 + 1 ∙ 214 + 0 ∙ 213 + 1 ∙ 212 + 0 ∙ 211 + 0 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 = 1 ∙ 268435456 + 0 ∙ 134217728 + 1 ∙ 67108864 + 0 ∙ 33554432 + 0 ∙ 16777216 + 1 ∙ 8388608 + 0 ∙ 4194304 + 0 ∙ 2097152 + 0 ∙ 1048576 + 0 ∙ 524288 + 0 ∙ 262144 + 1 ∙ 131072 + 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 32768 + 1 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 = 268435456 + 0 + 67108864 + 0 + 0 + 8388608 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 131072 + 65536 + 0 + 16384 + 0 + 4096 + 0 + 0 + 0 + 256 + 128 + 64 + 32 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.0625 + 0.03125 + 0.015625 + 0.0078125 = 344150496.1171910

Таким образом:

10100100000110101000111100000.00011112 = 344150496.1171910

2. Полученное число 344150496.11719 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 344150496 в шестнадцатеричную систему;
  2. Перевести 0.11719 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 344150496 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

344150496 16
344150496 21509406 16
0 21509392 1344337 16
E 1344336 84021 16
1 84016 5251 16
5 5248 328 16
3 320 20 16
8 16 1
4

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

34415049610=148351E016

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.11719 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.11719 ∙ 16 = 1.87504 (1)
0.87504 ∙ 16 = 14.00064 (E)
0.00064 ∙ 16 = 0.01024 (0)
0.01024 ∙ 16 = 0.16384 (0)
0.16384 ∙ 16 = 2.62144 (2)
0.62144 ∙ 16 = 9.94304 (9)
0.94304 ∙ 16 = 15.08864 (F)
0.08864 ∙ 16 = 1.41824 (1)
0.41824 ∙ 16 = 6.69184 (6)
0.69184 ∙ 16 = 11.06944 (B)
0.06944 ∙ 16 = 1.11104 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.1171910=0.1E0029F16B116

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

344150496.1171910=148351E0.1E0029F16B116

Ответ: 10100100000110101000111100000.00011112 = 148351E0.1E0029F16B116.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector