Перевести число 101001010.11 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 101001010.11 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 101001010.11 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 101001010.11 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 101001010.11 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
101001010.112=1 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 = 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 = 256 + 0 + 64 + 0 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 + 0.5 + 0.25 = 330.7510
Таким образом:
101001010.112 = 330.7510
2. Полученное число 330.75 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 330 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.75 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 330 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 330 | 16 | |||
320 | — | 20 | 16 | ||
A | 16 | 1 | |||
4 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
33010=14A16
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.75 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.75 ∙ 16 = 12 (C)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.7510=0.C16
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
330.7510=14A.C16
Ответ: 101001010.112 = 14A.C16.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Переведите 11101110001 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Представить двоичное число 11010101001 в шестнадцатеричной системе
- Как перевести число 1111100101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 110010011110?
- Перевод 1010110.01 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 10010101010?
- Запиши двоичное число 100101 в шестнадцатеричной системе счисления
- Перевести двоичное число 11011001.01 в шестнадцатеричную систему
- Запишите двоичное число 1110010.1000001 в шестнадцатеричной системе
- Как представлено двоичное число 1111.01010 в шестнадцатеричной системе?