Перевести число 101001010011110.1011001 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Задача: перевести число 101001010011110.1011001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 101001010011110.1011001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 101001010011110.1011001 из двоичной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 101001010011110.1011001 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

101001010011110.10110012=1 ∙ 214 + 0 ∙ 213 + 1 ∙ 212 + 0 ∙ 211 + 0 ∙ 210 + 1 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 = 1 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 = 16384 + 0 + 4096 + 0 + 0 + 512 + 0 + 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 4 + 2 + 0 + 0.5 + 0 + 0.125 + 0.0625 + 0 + 0 + 0.0078125 = 21150.695312510

Таким образом:

101001010011110.10110012 = 21150.695312510

2. Полученное число 21150.6953125 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 21150 в шестнадцатеричную систему;
  2. Перевести 0.6953125 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 21150 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

21150 16
21136 1321 16
E 1312 82 16
9 80 5
2

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2115010=529E16

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.6953125 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.6953125 ∙ 16 = 11.125 (B)
0.125 ∙ 16 = 2 (2)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.695312510=0.B216

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

21150.695312510=529E.B216

Ответ: 101001010011110.10110012 = 529E.B216.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 35
  • Введите от 2 до 35
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector