Перевести число 101001101010110.01000010100 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 101001101010110.01000010100 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 101001101010110.01000010100 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 101001101010110.01000010100 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 101001101010110.01000010100 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
101001101010110.010000101002=1 ∙ 214 + 0 ∙ 213 + 1 ∙ 212 + 0 ∙ 211 + 0 ∙ 210 + 1 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 + 0 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 + 0 ∙ 2-10 + 0 ∙ 2-11 = 1 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 = 16384 + 0 + 4096 + 0 + 0 + 512 + 256 + 0 + 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0 + 0 + 0.25 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.0078125 + 0 + 0.001953125 + 0 + 0 = 21334.25976562510
Таким образом:
101001101010110.010000101002 = 21334.25976562510
2. Полученное число 21334.259765625 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 21334 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.259765625 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 21334 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 21334 | 16 | |||||
21328 | — | 1333 | 16 | ||||
6 | 1328 | — | 83 | 16 | |||
5 | 80 | 5 | |||||
3 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
2133410=535616
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.259765625 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.259765625 ∙ 16 = 4.15625 (4)
0.15625 ∙ 16 = 2.5 (2)
0.5 ∙ 16 = 8 (8)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.25976562510=0.42816
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
21334.25976562510=5356.42816
Ответ: 101001101010110.010000101002 = 5356.42816.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Калькулятор из десятичной в двоичную систему
- Калькулятор из десятичной в восьмеричную систему
- Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную систему
- Калькулятор из двоичной в восьмеричную систему
- Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную систему
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Перевести двоичное число 10101001111100 в шестнадцатеричную систему
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 1100001001110000100011011111101111000110000011?
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 1110001.01?
- Как перевести число 0110001001100011 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
- Как выглядит двоичное число 11111110011 в шестнадцатеричной системе счисления?
- Запишите двоичное число 10110001.101100101 в шестнадцатеричной системе
- Перевод числа 100001101010101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Как перевести 110001110001101 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
- Как выглядит двоичное число 1000111.1110111101 в шестнадцатеричной системе?
- Как перевести число 011101110111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?