Перевести число 101011100.11 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 101011100.11 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 101011100.11 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 101011100.11 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 101011100.11 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
101011100.112=1 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 = 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 = 256 + 0 + 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 0 + 0.5 + 0.25 = 348.7510
Таким образом:
101011100.112 = 348.7510
2. Полученное число 348.75 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 348 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.75 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 348 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 348 | 16 | |||
336 | — | 21 | 16 | ||
C | 16 | 1 | |||
5 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
34810=15C16
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.75 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.75 ∙ 16 = 12 (C)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.7510=0.C16
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
348.7510=15C.C16
Ответ: 101011100.112 = 15C.C16.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Перевести 10011010010 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Перевести 01000101001111000000000000000000 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 1110111010100110100110101?
- Запишите двоичное число 1101111010111001 в шестнадцатеричной системе
- Перевод 1100000000 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Запиши двоичное число 1011001.1 в шестнадцатеричной системе
- Перевести 10111100000 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Переведите 10110111000010011.10110001111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Перевести двоичное число 1010111101010000 в шестнадцатеричную систему счисления
- Переведите число 101100101110 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления