Перевести число 110110101.011111 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Задача: перевести число 110110101.011111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 110110101.011111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 110110101.011111 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 110110101.011111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

110110101.011111₂=1 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 = 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 = 256 + 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 + 0 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 + 0.03125 + 0.015625 = 437.484375₁₀

Таким образом:

110110101.011111₂ = 437.484375₁₀

2. Полученное число 437.484375 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 437 в шестнадцатеричную систему;
2. Перевести 0.484375 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 437 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

437₁₀=1B5₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.484375 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.484375 ∙ 16 = 7.75 (7)
0.75 ∙ 16 = 12 (C)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.484375₁₀=0.7C₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

437.484375₁₀=1B5.7C₁₆

Ответ: 110110101.011111₂ = 1B5.7C₁₆.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Системы счисления в информатике
• Что такое двоичная система счисления?
• Перевод чисел из двоичной в шестнадцатеричную систему

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
• Калькулятор переводов из двоичной в десятичную с подробным решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную с подробным решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную с подробным решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

• Перевести число 101111100001 из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Переведите двоичное число 1011.01101 в шестнадцатеричную систему
• Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 001111011?
• Переведите 10010111010011110 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Запишите двоичное число 1010111101100010101110 в шестнадцатеричной системе счисления
• Запиши двоичное число 101001110011.1101111 в шестнадцатеричной системе счисления
• Представьте двоичное число 11010110100011100011 в шестнадцатеричной системе
• Перевод числа 110010011100 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Перевод числа 10000011101110 из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Запиши двоичное число 1001100000000 в шестнадцатеричной системе

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: