Перевод 101010 из 10011-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 101010 из 10011-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 101010 из 10011-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 101010 из 10011-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 101010 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

101010₁₀₀₁₁=1 ∙ 10011⁵ + 0 ∙ 10011⁴ + 1 ∙ 10011³ + 0 ∙ 10011² + 1 ∙ 10011¹ + 0 ∙ 10011⁰ = 1 ∙ 1.0055121133173E+20 + 0 ∙ 10044072653254641 + 1 ∙ 1003303631331 + 0 ∙ 100220121 + 1 ∙ 10011 + 0 ∙ 1 = 1.0055121133173E+20 + 0 + 1003303631331 + 0 + 10011 + 0 = 1.0055121233504E+20₁₀

Таким образом:

101010₁₀₀₁₁ = 1.0055121233504E+20₁₀

2. Полученное число 1.0055121233504E+20 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 8317491966488084480 в двоичную систему;
Перевести 0.0055121233504E+20 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 8317491966488084480 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	8317491966488084480		2
—	8.3174919664881E+18	—	4.158745983244E+18		2
	0	—	4.158745983244E+18	—	2.079372991622E+18		2
			0	—	2.079372991622E+18	—	1.039686495811E+18		2
					0	—	1.039686495811E+18	—	5.1984324790551E+17		2
							0	—	5.1984324790551E+17	—	2.5992162395275E+17		2
									0	—	2.5992162395275E+17	—	1.2996081197638E+17		2
											0	—	1.2996081197638E+17	—	6.4980405988188E+16		2
													0	—	6.4980405988188E+16	—	3.2490202994094E+16		2
															0	—	3.2490202994094E+16	—	1.6245101497047E+16		2
																	0	—	1.6245101497047E+16	—	8.1225507485235E+15		2
																			0	—	8.1225507485235E+15	—	4.0612753742618E+15		2
																					0	—	4.0612753742618E+15	—	2.0306376871309E+15		2
																							0	—	2.0306376871309E+15	—	1.0153188435654E+15		2
																									0	—	1.0153188435654E+15	—	5.0765942178272E+14		2
																											0	—	5.0765942178272E+14	—	2.5382971089136E+14		2
																													0	—	2.5382971089136E+14	—	1.2691485544568E+14		2
																															0	—	1.2691485544568E+14	—	63457427722840		2
																																	0	—	63457427722840	—	31728713861420		2
																																			0	—	31728713861420	—	15864356930710		2
																																					0	—	15864356930710	—	7932178465355		2
																																							0	—	7932178465354	—	3966089232677		2
																																									1	—	3966089232676	—	1983044616338		2
																																											1	—	1983044616338	—	991522308169		2
																																													0	—	991522308168	—	495761154084		2
																																															1	—	495761154084	—	247880577042		2
																																																	0	—	247880577042	—	123940288521		2
																																																			0	—	123940288520	—	61970144260		2
																																																					1	—	61970144260	—	30985072130		2
																																																							0	—	30985072130	—	15492536065		2
																																																									0	—	15492536064	—	7746268032		2
																																																											1	—	7746268032	—	3873134016		2
																																																													0	—	3873134016	—	1936567008		2
																																																															0	—	1936567008	—	968283504		2
																																																																	0	—	968283504	—	484141752		2
																																																																			0	—	484141752	—	242070876		2
																																																																					0	—	242070876	—	121035438		2
																																																																							0	—	121035438	—	60517719		2
																																																																									0	—	60517718	—	30258859		2
																																																																											1	—	30258858	—	15129429		2
																																																																													1	—	15129428	—	7564714		2
																																																																															1	—	7564714	—	3782357		2
																																																																																	0	—	3782356	—	1891178		2
																																																																																			1	—	1891178	—	945589		2
																																																																																					0	—	945588	—	472794		2
																																																																																							1	—	472794	—	236397		2
																																																																																									0	—	236396	—	118198		2
																																																																																											1	—	118198	—	59099		2
																																																																																													0	—	59098	—	29549		2
																																																																																															1	—	29548	—	14774		2
																																																																																																	1	—	14774	—	7387		2
																																																																																																			0	—	7386	—	3693		2
																																																																																																					1	—	3692	—	1846		2
																																																																																																							1	—	1846	—	923		2
																																																																																																									0	—	922	—	461		2
																																																																																																											1	—	460	—	230		2
																																																																																																													1	—	230	—	115		2
																																																																																																															0	—	114	—	57		2
																																																																																																																	1	—	56	—	28		2
																																																																																																																			1	—	28	—	14		2
																																																																																																																					0	—	14	—	7		2
																																																																																																																							0	—	6	—	3	2
																																																																																																																									1	—	2	1
																																																																																																																											1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

8317491966488084480₁₀=111001101101101101010101110000000100100101100000000000000000000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0055121233504E+20 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0055121233504E+20 ∙ 2 = 1.10242467008E+18 ()
0.10242467008E+18 ∙ 2 = 2.0484934016E+17 ()
0.0484934016E+17 ∙ 2 = 9.69868032E+15 ()
0.69868032E+15 ∙ 2 = 1.39736064E+15 ()
0.39736064E+15 ∙ 2 = 7.9472128E+14 ()
0.9472128E+14 ∙ 2 = 1.8944256E+14 ()
0.8944256E+14 ∙ 2 = 1.7888512E+14 ()
0.7888512E+14 ∙ 2 = 1.5777024E+14 ()
0.5777024E+14 ∙ 2 = 1.1554048E+14 ()
0.1554048E+14 ∙ 2 = 31080960000000 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0055121233504E+20₁₀=0.₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1.0055121233504E+20₁₀=111001101101101101010101110000000100100101100000000000000000000.₂

Ответ: 101010₁₀₀₁₁ = 111001101101101101010101110000000100100101100000000000000000000.₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 10011-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 101010 из 10011-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 10011-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте