Перевести число 1010101010.101101101101101101101101101 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 1010101010.101101101101101101101101101 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 1010101010.101101101101101101101101101 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1010101010.101101101101101101101101101 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 1010101010.101101101101101101101101101 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1010101010.1011011011011011011011011012=1 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 + 0 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 + 1 ∙ 2-10 + 0 ∙ 2-11 + 1 ∙ 2-12 + 1 ∙ 2-13 + 0 ∙ 2-14 + 1 ∙ 2-15 + 1 ∙ 2-16 + 0 ∙ 2-17 + 1 ∙ 2-18 + 1 ∙ 2-19 + 0 ∙ 2-20 + 1 ∙ 2-21 + 1 ∙ 2-22 + 0 ∙ 2-23 + 1 ∙ 2-24 + 1 ∙ 2-25 + 0 ∙ 2-26 + 1 ∙ 2-27 = 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 + 0 ∙ 6.103515625E-5 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 0 ∙ 7.62939453125E-6 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 + 1 ∙ 1.9073486328125E-6 + 0 ∙ 9.5367431640625E-7 + 1 ∙ 4.7683715820312E-7 + 1 ∙ 2.3841857910156E-7 + 0 ∙ 1.1920928955078E-7 + 1 ∙ 5.9604644775391E-8 + 1 ∙ 2.9802322387695E-8 + 0 ∙ 1.4901161193848E-8 + 1 ∙ 7.4505805969238E-9 = 512 + 0 + 128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 + 0.5 + 0 + 0.125 + 0.0625 + 0 + 0.015625 + 0.0078125 + 0 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0 + 0.000244140625 + 0.0001220703125 + 0 + 3.0517578125E-5 + 1.52587890625E-5 + 0 + 3.814697265625E-6 + 1.9073486328125E-6 + 0 + 4.7683715820312E-7 + 2.3841857910156E-7 + 0 + 5.9604644775391E-8 + 2.9802322387695E-8 + 0 + 7.4505805969238E-9 = 682.7142857089610
Таким образом:
1010101010.1011011011011011011011011012 = 682.7142857089610
2. Полученное число 682.71428570896 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 682 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.71428570896 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 682 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 682 | 8 | |||||
680 | — | 85 | 8 | ||||
2 | 80 | — | 10 | 8 | |||
5 | 8 | 1 | |||||
2 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
68210=12528
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.71428570896 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.71428570896 ∙ 8 = 5.71428567168 (5)
0.71428567168 ∙ 8 = 5.71428537344 (5)
0.71428537344 ∙ 8 = 5.71428298752 (5)
0.71428298752 ∙ 8 = 5.71426390016 (5)
0.71426390016 ∙ 8 = 5.71411120128 (5)
0.71411120128 ∙ 8 = 5.71288961024 (5)
0.71288961024 ∙ 8 = 5.70311688192 (5)
0.70311688192 ∙ 8 = 5.62493505536 (5)
0.62493505536 ∙ 8 = 4.99948044288 (4)
0.99948044288 ∙ 8 = 7.99584354304 (7)
0.99584354304 ∙ 8 = 7.96674834432 (7)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.7142857089610=0.555555554778
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
682.7142857089610=1252.555555554778
Ответ: 1010101010.1011011011011011011011011012 = 1252.555555554778.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из двоичной в восьмеричную систему с решением
- Онлайн переводы из десятичной в двоичную систему с решением
- Онлайн переводы из восьмеричной в десятичную систему с решением
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в восьмеричную систему с решением
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Как будет записано двоичное число 1001100101101 в восьмеричной системе?
- Перевод числа 0.100010111 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Как представлено двоичное число 101110.11011 в восьмеричной системе счисления?
- Запишите двоичное число 1101000.01010 в восьмеричной системе
- Переведите 1100001111.1000001001 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Переведите двоичное число 0.11111101110111 в восьмеричную систему счисления
- Перевести число 111100001100.11111111 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Переведите 111011.01001 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Как перевести 10100111010111110 из двоичной в восьмеричную систему?
- Перевести двоичное число 100100101101 в восьмеричную систему счисления