Перевести число 10101010101010101.10010101101 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 10101010101010101.10010101101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 10101010101010101.10010101101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 10101010101010101.10010101101 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 10101010101010101.10010101101 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
10101010101010101.100101011012=1 ∙ 216 + 0 ∙ 215 + 1 ∙ 214 + 0 ∙ 213 + 1 ∙ 212 + 0 ∙ 211 + 1 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 0 ∙ 2-7 + 1 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 + 0 ∙ 2-10 + 1 ∙ 2-11 = 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 32768 + 1 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 = 65536 + 0 + 16384 + 0 + 4096 + 0 + 1024 + 0 + 256 + 0 + 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0 + 0.0625 + 0 + 0.015625 + 0 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0 + 0.00048828125 = 87381.58447265610
Таким образом:
10101010101010101.100101011012 = 87381.58447265610
2. Полученное число 87381.584472656 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 87381 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.584472656 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 87381 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
| — | 87381 | 16 | |||||||
| 87376 | — | 5461 | 16 | ||||||
| 5 | 5456 | — | 341 | 16 | |||||
| 5 | 336 | — | 21 | 16 | |||||
| 5 | 16 | 1 | |||||||
| 5 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
8738110=1555516
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.584472656 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.584472656 ∙ 16 = 9.351562496 (9)
0.351562496 ∙ 16 = 5.624999936 (5)
0.624999936 ∙ 16 = 9.999998976 (9)
0.999998976 ∙ 16 = 15.999983616 (F)
0.999983616 ∙ 16 = 15.999737856 (F)
0.999737856 ∙ 16 = 15.995805696 (F)
0.995805696 ∙ 16 = 15.932891136 (F)
0.932891136 ∙ 16 = 14.926258176 (E)
0.926258176 ∙ 16 = 14.820130816 (E)
0.820130816 ∙ 16 = 13.122093056 (D)
0.122093056 ∙ 16 = 1.953488896 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.58447265610=0.959FFFFEED116
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
87381.58447265610=15555.959FFFFEED116
Ответ: 10101010101010101.100101011012 = 15555.959FFFFEED116.
Смотрите также:
- Смотрите также
- Калькуляторы
- Последние переводы
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор из десятичной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор из десятичной в восьмеричную с подробным решением
- Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 001010101101010110?
- Как перевести 011011010.011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
- Переведите 101110001111111 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Перевод числа 11010000100111001101000010111110110100001011011011010000101101011101000110000010 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Представить двоичное число 1110110011001101 в шестнадцатеричной системе
- Перевести двоичное число 0110100001100101011011000110110001101111 в шестнадцатеричную систему счисления
- Перевести число 11010011010001011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Как перевести 1011001.001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
- Как перевести 101011101111.1101101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
- Представить двоичное число 1010010101111100011101 в шестнадцатеричной системе счисления
(пока оценок нет)
Загрузка...