Перевести число 1010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Задача: перевести число 1010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 1010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 1010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010 из двоичной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 1010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0

Отсюда:

10101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010102=1 ∙ 299 + 0 ∙ 298 + 1 ∙ 297 + 0 ∙ 296 + 1 ∙ 295 + 0 ∙ 294 + 1 ∙ 293 + 0 ∙ 292 + 1 ∙ 291 + 0 ∙ 290 + 1 ∙ 289 + 0 ∙ 288 + 1 ∙ 287 + 0 ∙ 286 + 1 ∙ 285 + 0 ∙ 284 + 1 ∙ 283 + 0 ∙ 282 + 1 ∙ 281 + 0 ∙ 280 + 1 ∙ 279 + 0 ∙ 278 + 1 ∙ 277 + 0 ∙ 276 + 1 ∙ 275 + 0 ∙ 274 + 1 ∙ 273 + 0 ∙ 272 + 1 ∙ 271 + 0 ∙ 270 + 1 ∙ 269 + 0 ∙ 268 + 1 ∙ 267 + 0 ∙ 266 + 1 ∙ 265 + 0 ∙ 264 + 1 ∙ 263 + 0 ∙ 262 + 1 ∙ 261 + 0 ∙ 260 + 1 ∙ 259 + 0 ∙ 258 + 1 ∙ 257 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 255 + 0 ∙ 254 + 1 ∙ 253 + 0 ∙ 252 + 1 ∙ 251 + 0 ∙ 250 + 1 ∙ 249 + 0 ∙ 248 + 1 ∙ 247 + 0 ∙ 246 + 1 ∙ 245 + 0 ∙ 244 + 1 ∙ 243 + 0 ∙ 242 + 1 ∙ 241 + 0 ∙ 240 + 1 ∙ 239 + 0 ∙ 238 + 1 ∙ 237 + 0 ∙ 236 + 1 ∙ 235 + 0 ∙ 234 + 1 ∙ 233 + 0 ∙ 232 + 1 ∙ 231 + 0 ∙ 230 + 1 ∙ 229 + 0 ∙ 228 + 1 ∙ 227 + 0 ∙ 226 + 1 ∙ 225 + 0 ∙ 224 + 1 ∙ 223 + 0 ∙ 222 + 1 ∙ 221 + 0 ∙ 220 + 1 ∙ 219 + 0 ∙ 218 + 1 ∙ 217 + 0 ∙ 216 + 1 ∙ 215 + 0 ∙ 214 + 1 ∙ 213 + 0 ∙ 212 + 1 ∙ 211 + 0 ∙ 210 + 1 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 0 ∙ 20 = 1 ∙ 6.3382530011411E+29 + 0 ∙ 3.1691265005706E+29 + 1 ∙ 1.5845632502853E+29 + 0 ∙ 7.9228162514264E+28 + 1 ∙ 3.9614081257132E+28 + 0 ∙ 1.9807040628566E+28 + 1 ∙ 9.903520314283E+27 + 0 ∙ 4.9517601571415E+27 + 1 ∙ 2.4758800785708E+27 + 0 ∙ 1.2379400392854E+27 + 1 ∙ 6.1897001964269E+26 + 0 ∙ 3.0948500982135E+26 + 1 ∙ 1.5474250491067E+26 + 0 ∙ 7.7371252455336E+25 + 1 ∙ 3.8685626227668E+25 + 0 ∙ 1.9342813113834E+25 + 1 ∙ 9.671406556917E+24 + 0 ∙ 4.8357032784585E+24 + 1 ∙ 2.4178516392293E+24 + 0 ∙ 1.2089258196146E+24 + 1 ∙ 6.0446290980731E+23 + 0 ∙ 3.0223145490366E+23 + 1 ∙ 1.5111572745183E+23 + 0 ∙ 7.5557863725914E+22 + 1 ∙ 3.7778931862957E+22 + 0 ∙ 1.8889465931479E+22 + 1 ∙ 9.4447329657393E+21 + 0 ∙ 4.7223664828696E+21 + 1 ∙ 2.3611832414348E+21 + 0 ∙ 1.1805916207174E+21 + 1 ∙ 5.9029581035871E+20 + 0 ∙ 2.9514790517935E+20 + 1 ∙ 1.4757395258968E+20 + 0 ∙ 7.3786976294838E+19 + 1 ∙ 3.6893488147419E+19 + 0 ∙ 1.844674407371E+19 + 1 ∙ 9.2233720368548E+18 + 0 ∙ 4611686018427387904 + 1 ∙ 2305843009213693952 + 0 ∙ 1152921504606846976 + 1 ∙ 576460752303423488 + 0 ∙ 288230376151711744 + 1 ∙ 144115188075855872 + 0 ∙ 72057594037927936 + 1 ∙ 36028797018963968 + 0 ∙ 18014398509481984 + 1 ∙ 9007199254740992 + 0 ∙ 4503599627370496 + 1 ∙ 2251799813685248 + 0 ∙ 1125899906842624 + 1 ∙ 562949953421312 + 0 ∙ 281474976710656 + 1 ∙ 140737488355328 + 0 ∙ 70368744177664 + 1 ∙ 35184372088832 + 0 ∙ 17592186044416 + 1 ∙ 8796093022208 + 0 ∙ 4398046511104 + 1 ∙ 2199023255552 + 0 ∙ 1099511627776 + 1 ∙ 549755813888 + 0 ∙ 274877906944 + 1 ∙ 137438953472 + 0 ∙ 68719476736 + 1 ∙ 34359738368 + 0 ∙ 17179869184 + 1 ∙ 8589934592 + 0 ∙ 4294967296 + 1 ∙ 2147483648 + 0 ∙ 1073741824 + 1 ∙ 536870912 + 0 ∙ 268435456 + 1 ∙ 134217728 + 0 ∙ 67108864 + 1 ∙ 33554432 + 0 ∙ 16777216 + 1 ∙ 8388608 + 0 ∙ 4194304 + 1 ∙ 2097152 + 0 ∙ 1048576 + 1 ∙ 524288 + 0 ∙ 262144 + 1 ∙ 131072 + 0 ∙ 65536 + 1 ∙ 32768 + 0 ∙ 16384 + 1 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 = 6.3382530011411E+29 + 0 + 1.5845632502853E+29 + 0 + 3.9614081257132E+28 + 0 + 9.903520314283E+27 + 0 + 2.4758800785708E+27 + 0 + 6.1897001964269E+26 + 0 + 1.5474250491067E+26 + 0 + 3.8685626227668E+25 + 0 + 9.671406556917E+24 + 0 + 2.4178516392293E+24 + 0 + 6.0446290980731E+23 + 0 + 1.5111572745183E+23 + 0 + 3.7778931862957E+22 + 0 + 9.4447329657393E+21 + 0 + 2.3611832414348E+21 + 0 + 5.9029581035871E+20 + 0 + 1.4757395258968E+20 + 0 + 3.6893488147419E+19 + 0 + 9.2233720368548E+18 + 0 + 2305843009213693952 + 0 + 576460752303423488 + 0 + 144115188075855872 + 0 + 36028797018963968 + 0 + 9007199254740992 + 0 + 2251799813685248 + 0 + 562949953421312 + 0 + 140737488355328 + 0 + 35184372088832 + 0 + 8796093022208 + 0 + 2199023255552 + 0 + 549755813888 + 0 + 137438953472 + 0 + 34359738368 + 0 + 8589934592 + 0 + 2147483648 + 0 + 536870912 + 0 + 134217728 + 0 + 33554432 + 0 + 8388608 + 0 + 2097152 + 0 + 524288 + 0 + 131072 + 0 + 32768 + 0 + 8192 + 0 + 2048 + 0 + 512 + 0 + 128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 = 8.4510040015215E+2910

Таким образом:

10101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010102 = 8.4510040015215E+2910

2. Полученное число 8.4510040015215E+29 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести -6148961603732635648 в шестнадцатеричную систему;
  2. Перевести 0.4510040015215E+29 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число -6148961603732635648 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

-6148961603732635648

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

-614896160373263564810=-614896160373263564816

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.4510040015215E+29 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.4510040015215E+29 ∙ 16 = 7.216064024344E+29 ()
0.216064024344E+29 ∙ 16 = 3.457024389504E+29 ()
0.457024389504E+29 ∙ 16 = 7.312390232064E+29 ()
0.312390232064E+29 ∙ 16 = 4.998243713024E+29 ()
0.998243713024E+29 ∙ 16 = 1.5971899408384E+30 ()
0.5971899408384E+30 ∙ 16 = 9.5550390534144E+30 ()
0.5550390534144E+30 ∙ 16 = 8.8806248546304E+30 ()
0.8806248546304E+30 ∙ 16 = 1.4089997674086E+31 ()
0.4089997674086E+31 ∙ 16 = 6.5439962785376E+31 ()
0.5439962785376E+31 ∙ 16 = 8.7039404566016E+31 ()
0.7039404566016E+31 ∙ 16 = 1.1263047305626E+32 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.4510040015215E+2910=0.16

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

8.4510040015215E+2910=-6148961603732635648.16

Ответ: 10101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010102 = -6148961603732635648.16.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector