Перевести число 101010101011100.001101010101 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 101010101011100.001101010101 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 101010101011100.001101010101 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 101010101011100.001101010101 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 101010101011100.001101010101 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
101010101011100.0011010101012=1 ∙ 214 + 0 ∙ 213 + 1 ∙ 212 + 0 ∙ 211 + 1 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 0 ∙ 2-7 + 1 ∙ 2-8 + 0 ∙ 2-9 + 1 ∙ 2-10 + 0 ∙ 2-11 + 1 ∙ 2-12 = 1 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 = 16384 + 0 + 4096 + 0 + 1024 + 0 + 256 + 0 + 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.125 + 0.0625 + 0 + 0.015625 + 0 + 0.00390625 + 0 + 0.0009765625 + 0 + 0.000244140625 = 21852.20825195310
Таким образом:
101010101011100.0011010101012 = 21852.20825195310
2. Полученное число 21852.208251953 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 21852 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.208251953 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 21852 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 21852 | 8 | |||||||
21848 | — | 2731 | 8 | ||||||
4 | 2728 | — | 341 | 8 | |||||
3 | 336 | — | 42 | 8 | |||||
5 | 40 | 5 | |||||||
2 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
2185210=525348
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.208251953 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.208251953 ∙ 8 = 1.666015624 (1)
0.666015624 ∙ 8 = 5.328124992 (5)
0.328124992 ∙ 8 = 2.624999936 (2)
0.624999936 ∙ 8 = 4.999999488 (4)
0.999999488 ∙ 8 = 7.999995904 (7)
0.999995904 ∙ 8 = 7.999967232 (7)
0.999967232 ∙ 8 = 7.999737856 (7)
0.999737856 ∙ 8 = 7.997902848 (7)
0.997902848 ∙ 8 = 7.983222784 (7)
0.983222784 ∙ 8 = 7.865782272 (7)
0.865782272 ∙ 8 = 6.926258176 (6)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.20825195310=0.152477777768
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
21852.20825195310=52534.152477777768
Ответ: 101010101011100.0011010101012 = 52534.152477777768.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из двоичной в восьмеричную систему с решением
- Онлайн переводы из двоичной в десятичную систему с решением
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в восьмеричную систему с решением
- Онлайн переводы из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Перевести 10000000001011 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Запиши двоичное число 10.101010 в восьмеричной системе
- Запиши двоичное число 100101000101 в восьмеричной системе
- Переведите двоичное число 0001011110001001 в восьмеричную систему счисления
- Запишите двоичное число 100011111010101 в восьмеричной системе
- Переведите двоичное число 0110101110110111 в восьмеричную систему счисления
- Перевод числа 110110110110 из двоичной в восьмеричную систему
- Представьте двоичное число 1000101111 в восьмеричной системе
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 1010111011110111?
- Запишите двоичное число 10111011011101101 в восьмеричной системе счисления