Перевод 101011 из 101011-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 101011 из 101011-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 101011 из 101011-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 101011 из 101011-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 101011 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

101011₁₀₁₀₁₁=1 ∙ 101011⁵ + 0 ∙ 101011⁴ + 1 ∙ 101011³ + 0 ∙ 101011² + 1 ∙ 101011¹ + 1 ∙ 101011⁰ = 1 ∙ 1.0515825069855E+25 + 0 ∙ 1.0410574165046E+20 + 1 ∙ 1030637669664331 + 0 ∙ 10203222121 + 1 ∙ 101011 + 1 ∙ 1 = 1.0515825069855E+25 + 0 + 1030637669664331 + 0 + 101011 + 1 = 1.0515825070886E+25₁₀

Таким образом:

101011₁₀₁₀₁₁ = 1.0515825070886E+25₁₀

2. Полученное число 1.0515825070886E+25 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 357250468386177024 в двоичную систему;
Перевести 0.0515825070886E+25 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 357250468386177024 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	357250468386177024		2
—	3.5725046838618E+17	—	1.7862523419309E+17		2
	0	—	1.7862523419309E+17	—	8.9312617096544E+16		2
			0	—	8.9312617096544E+16	—	4.4656308548272E+16		2
					0	—	4.4656308548272E+16	—	2.2328154274136E+16		2
							0	—	2.2328154274136E+16	—	1.1164077137068E+16		2
									0	—	1.1164077137068E+16	—	5.582038568534E+15		2
											0	—	5.582038568534E+15	—	2.791019284267E+15		2
													0	—	2.791019284267E+15	—	1.3955096421335E+15		2
															0	—	1.3955096421335E+15	—	6.9775482106675E+14		2
																	0	—	6.9775482106675E+14	—	3.4887741053338E+14		2
																			0	—	3.4887741053338E+14	—	1.7443870526669E+14		2
																					0	—	1.7443870526669E+14	—	87219352633344		2
																							0	—	87219352633344	—	43609676316672		2
																									0	—	43609676316672	—	21804838158336		2
																											0	—	21804838158336	—	10902419079168		2
																													0	—	10902419079168	—	5451209539584		2
																															0	—	5451209539584	—	2725604769792		2
																																	0	—	2725604769792	—	1362802384896		2
																																			0	—	1362802384896	—	681401192448		2
																																					0	—	681401192448	—	340700596224		2
																																							0	—	340700596224	—	170350298112		2
																																									0	—	170350298112	—	85175149056		2
																																											0	—	85175149056	—	42587574528		2
																																													0	—	42587574528	—	21293787264		2
																																															0	—	21293787264	—	10646893632		2
																																																	0	—	10646893632	—	5323446816		2
																																																			0	—	5323446816	—	2661723408		2
																																																					0	—	2661723408	—	1330861704		2
																																																							0	—	1330861704	—	665430852		2
																																																									0	—	665430852	—	332715426		2
																																																											0	—	332715426	—	166357713		2
																																																													0	—	166357712	—	83178856		2
																																																															1	—	83178856	—	41589428		2
																																																																	0	—	41589428	—	20794714		2
																																																																			0	—	20794714	—	10397357		2
																																																																					0	—	10397356	—	5198678		2
																																																																							1	—	5198678	—	2599339		2
																																																																									0	—	2599338	—	1299669		2
																																																																											1	—	1299668	—	649834		2
																																																																													1	—	649834	—	324917		2
																																																																															0	—	324916	—	162458		2
																																																																																	1	—	162458	—	81229		2
																																																																																			0	—	81228	—	40614		2
																																																																																					1	—	40614	—	20307		2
																																																																																							0	—	20306	—	10153		2
																																																																																									1	—	10152	—	5076		2
																																																																																											1	—	5076	—	2538		2
																																																																																													0	—	2538	—	1269		2
																																																																																															0	—	1268	—	634		2
																																																																																																	1	—	634	—	317		2
																																																																																																			0	—	316	—	158		2
																																																																																																					1	—	158	—	79		2
																																																																																																							0	—	78	—	39		2
																																																																																																									1	—	38	—	19		2
																																																																																																											1	—	18	—	9		2
																																																																																																													1	—	8	—	4		2
																																																																																																															1	—	4	—	2	2
																																																																																																																	0	—	2	1
																																																																																																																			0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

357250468386177024₁₀=10011110101001101010110100010000000000000000000000000000000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0515825070886E+25 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0515825070886E+25 ∙ 2 = 1.031650141772E+24 ()
0.031650141772E+24 ∙ 2 = 6.3300283544E+22 ()
0.3300283544E+22 ∙ 2 = 6.600567088E+21 ()
0.600567088E+21 ∙ 2 = 1.201134176E+21 ()
0.201134176E+21 ∙ 2 = 4.02268352E+20 ()
0.02268352E+20 ∙ 2 = 4.536704E+18 ()
0.536704E+18 ∙ 2 = 1.073408E+18 ()
0.073408E+18 ∙ 2 = 1.46816E+17 ()
0.46816E+17 ∙ 2 = 9.3632E+16 ()
0.3632E+16 ∙ 2 = 7.264E+15 ()
0.264E+15 ∙ 2 = 5.28E+14 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0515825070886E+25₁₀=0.₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1.0515825070886E+25₁₀=10011110101001101010110100010000000000000000000000000000000.₂

Ответ: 101011₁₀₁₀₁₁ = 10011110101001101010110100010000000000000000000000000000000.₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 101011-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 101011 из 101011-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 101011-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте