Перевести число 10101110.10001111 из двоичной системы в восьмеричную

Задача: перевести число 10101110.10001111 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 10101110.10001111 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 10101110.10001111 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 10101110.10001111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

10101110.10001111₂=1 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 = 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 = 128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 4 + 2 + 0 + 0.5 + 0 + 0 + 0 + 0.03125 + 0.015625 + 0.0078125 + 0.00390625 = 174.55859375₁₀

Таким образом:

10101110.10001111₂ = 174.55859375₁₀

2. Полученное число 174.55859375 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 174 в восьмеричную систему;
2. Перевести 0.55859375 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 174 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

174₁₀=256₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.55859375 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.55859375 ∙ 8 = 4.46875 (4)
0.46875 ∙ 8 = 3.75 (3)
0.75 ∙ 8 = 6 (6)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.55859375₁₀=0.436₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

174.55859375₁₀=256.436₈

Ответ: 10101110.10001111₂ = 256.436₈.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Система счисления в информатике
• Что такое двоичная система?
• Как переводить из двоичной в восьмеричную систему счисления?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную систему
• Калькулятор переводов из десятичной в двоичную систему
• Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную систему
• Калькулятор переводов из двоичной в десятичную систему
• Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную систему
• Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную систему

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

• Запишите двоичное число 011111001 в восьмеричной системе
• Как представлено двоичное число 1110000100101011111 в восьмеричной системе счисления?
• Запишите двоичное число 00011001110110 в восьмеричной системе счисления
• Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 1011001.011?
• Переведите 11100100111000100011 из двоичной в восьмеричную систему
• Перевести двоичное число 1011010101011110101 в восьмеричную систему счисления
• Запиши двоичное число 0.111100 в восьмеричной системе
• Перевести двоичное число 1110111000 в восьмеричную систему
• Перевод 10000011101100001101011000011101110001001110100001100011000011100010000111101 из двоичной в восьмеричную систему счисления
• Как перевести число 1011010101110 из двоичной в восьмеричную систему?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: